Definicja zbioru rozmytego, rodzaje funkcji przynależności i stopień

Definicja zbioru rozmytego,
rodzaje funkcji przynależności
i stopień przynależności.
Definicja zbioru rozmytego
Zbiór rozmyty A w pewnej przestrzeni X jest zbiorem par
uporządkowanych:
A = {(x, µA (x)); x ∊ X }
gdzie:
µA (x) jest to funkcja przynależności, która każdemu elementowi
x przypisuje stopień jego przynależności do zbioru rozmytego A,
przy czym:
µA : X ⟶ [0, 1]
Stopień Przynależności, określany dzięki funkcji przynależności,
stanowi dla nas informację, jak daleko element x jest oddalony
od naszego podzbioru A.
Rodzaje funkcji przynależności
1. Trójkątna funkcja przynależności
Funkcja ta jest definiowana za pomocą trzech parametrów a, b i c,
które określają punkty "załamania" tej funkcji:
Rodzaje funkcji przynależności
2. Trapezoidalna funkcja przynależności
Funkcja ta jest definiowana za pomocą czterech parametrów a, b,
c i d w sposób następujący:
Rodzaje funkcji przynależności
3. Gausowska funkcja przynależności
Funkcja ta definiowana jest przez dwa parametry a i b:
gdzie b reprezentuje środek funkcji, natomiast a określa jej szerokość.
Rodzaje funkcji przynależności
4. Dzwonowa funkcja przynależności
Funkcja ta zdefiniowana jest przez trzy parametry a, b i c:
gdzie b jest zwykle dodatnie.
Pożądany kształt funkcji dzwonowej
uzyskuje się poprzez zmianę parametrów
a, b i c. Parametr c reprezentuje środek
funkcji, a decyduje o jej szerokości,
natomiast b pozwala zmieniać jej
nachylenie.
Rodzaje funkcji przynależności
5. Sigmoidalna funkcja przynależności
Funkcja ta zdefiniowana jest następująco:
gdzie a decyduje o nachyleniu
w punkcie skrzyżowania x=b.
W zależności od znaku parametru a
otrzymujemy funkcję otwartą
z prawej (a>0) lub lewej strony (a<0).