Zbiory Rozmyte

Zbiory Rozmyte
Standardowe postaci funkcji
przynależności
Funkcja SINGLETON
• Funkcję singleton definiujemy następująca:
1 , x  x
 A ( x)  
0
,x

x

Taka funkcja przynależności charakteryzuje
jednoelementowy zbiór rozmyty. Jedynym
elementem w pełni należącym do zbioru
rozmytego A jest punkt x . Funkcja
przynależności typu singleton wykorzystywana
jest głównie do realizacji operacji rozmywania
stosowanej w rozmytych systemach
wnioskujących
Funkcja Gaussowska
Gaussowska funkcja przynależności jest opisana
wzorem:
 A ( x)  e
( (
x x

2
) )
w którym x jest środkiem a σ określa szerokośd
krzywej gaussowskiej. Jest to najczęściej
spotykana funkcja przynależności
Przykładowy wykres gaussowskiej
funkcji przynależności
Funkcja przynależności typu
dzwonowego
Funkcja przynależności typu dzwonowego jest
postaci:
 A ( x; a, b, c) 
1
xc
1
a
2b
gdzie parametr a określa jej szerokośd, parametr b
nachylenie, natomiast parametr c środek
Przykładowy wykres funkcji
przynależności typu dzwonowego
Funkcja przynależności klasy s
Funkcja przynależności klasy s jest zdefiniowana
następująco:
0

  x  a 2

 2
 c a
s( x; a, b, c )  
1  2 x  c 

c a

1
dla
xa
dla a  x  b
dla b  x  c
dla
x c
ac
gdzie b 
. W punkcie x= b funkcja
2
przynależności klasy s przyjmuje wartośd
0,5.Wykres tej funkcji przypomina literę „s”, co
będzie pokazane na następnym rysunku
przedstawionym na następnym slajdzie.
Przykładowy wykres funkcji
przynależności klasy s
Funkcja przynależności klasy π
Funkcja przynależności klasy π jest zdefiniowana
poprzez funkcję przynależności klasy s
b

s
(
x
;
c

b
,
c

,
c
)
dla

2
 ( x; b, c)  
b
1  s( x; c, c  , c  b) dla
2

xc
xc
Przykład wykresu funkcji
przynależności klasy π
Funkcja przynależności klasy π przyjmuje
wartości zerowe dla x≥c+b i x≤c-b. W punktach
x=c±b/2 wartośd wynosi 0,5
Funkcja przynależności klasy γ
Funkcja przynależności klasy γ jest dana wzorem
 0
dla
xa
x  a
 ( x; a, b)  
dla a  x  b
b  a
dla
xb
 1
Przykład wykresu funkcji
przynależności klasy γ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
12
Funkcja przynależności klasy t
Funkcja przynależności klasy t jest zdefiniowana
następująco
 0
x  a
 b  a
t ( x; a, b, c )  
cx

c  b
 0
dla
xa
dla a  x  b
dla b  x  c
dla
x c
Przykładowy wykres funkcji
przynależności klasy t
1
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
12
W niektórych zastosowaniach funkcja
przynależności klasy t może byd alternatywna
w stosunku do funkcji klasy π
Funkcja przynależności klasy L
Funkcja przynależności klasy L jest określona
wzorem:
 1
b  x
L( x; a, b )  
b

a

 0
dla
xa
dla a  x  b
dla
xb
Przykładowy wygląd wykresu
funkcji przynależności klasy L
1
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
12
Funkcje przynależności w przestrzeni Rn
Podane przykłady standardowych funkcji
przynależności dla zbiorów rozmytych
określonych w przestrzeni liczb rzeczywistych.
Gdy X n , x  x1, x2 , x3 ,..., xn T , n  1.Możemy
rozróżnid dwa przypadki:
• niezależnośd zmiennych xi, i=1,2,3,…,n,wtedy
wielowymiarowe funkcje przynależności ,
tworzy się, stosując def. iloczynu
kartezjaoskiego zbiorów rozmytych oraz
korzystamy ze standardowych funkcji
przynależności jednej zmiennej
Funkcja przynależności klasy Π
Funkcja przynależności klasy Π jest
zdefiniowana następująco:

 1  2(


 A ( x )  2  (1 




xx

xx

0
)
2
)
2
dla
dla
dla
1
xx  
2
1
  x x 
2
x x 
Wygląd wykresu dwu wymiarowej
funkcji przynależności klasy Π
gdzie x jest środkiem funkcji przynależności
α>0 określa jej rozpiętośd
Radialna funkcja przynależności
Radialna funkcja przynależności jest postaci:
 A ( x)  e
 x x 2

 2 2





Wartośd parametru σ wpływa na kształt funkcji
natomiast x jest środkiem.
Wygląd wykresu radialnej funkcji
przynależności
Elipsoidalna funkcja przynależności
Elipsoidalna funkcja przynależności jest
zdefiniowana następująco
 A ( x)  e
(
1
( x x ) Q ( x x )
T

gdzie α>0 jest parametrem określającym
rozpiętość tej funkcji, Q jest tzw. macierzą
kowariancji, a x jest środkiem
)
Wygląd wykresu elipsoidalnej
funkcji przynależności