Człon oscylacyjny

3.6 Człon oscylacyjny drugiego rzędu
-Ogólna postać równania opisującego człon oscylacyjny drugiego rzędu jest
następująca:
d 2 y (t )
dy (t )
T
+ 2ζT
+ y (t ) = K ⋅ x(t )
2
dt
dt
2
gdzie:
y(t) – sygnał wyjściowy
x(t) – sygnał wejściowy
T – okres oscylacji własnych członu
K – współczynnik wzmocnienia członu
ξ - względny współczynnik tłumienia
,stąd jego transmitancja wynosi:
G (s) =
Y ( s)
K
= 2 2
X ( s ) T s + 2ζTs + 1
Charakterystyki czasowe
(w tym dziale zostały zamieszczone tylko wykresy charakterystyk, a sposób ich
wyznaczenia będzie zamieszczony w 4 rozdziale niniejszego kursu)
-odpowiedź impulsowa [g(t)]
g(t)
ζ =0
ζ = 0 .3
ζ = 0 .7
0
t
y (t ) = g (t ) =
1
T 1−ζ
2
e
−ζ
t
T
sin t
1− ζ 2
T
_________________________________________________________________________________________________
1
®
Powered by xtoff
[email protected]
-odpowiedź skokowa [h(t)]
t

 1− ζ 2

−ζ
1
T
y (t ) = h(t ) = K 1 −
e
sin 
⋅ t + φ 
 T


1−ζ 2


Wartości współczynnika tłumienia decydują o rodzaju drgań
,dla ζ = 0 drgania nietłumione (2 pierw. urojone, sprzęŜone)
,dla 0 < ζ < 1 drgania tłumione (2 pierw. zespolone, sprzęŜone)
,dla ζ ≥ 1 odpowiedź aperiodyczna, nieoscylacyjna (2 róŜne pierwiastki
rzeczywiste)
_________________________________________________________________________________________________
2
®
Powered by xtoff
[email protected]
Charakterystyki częstotliwościowe
(w tym dziale zostały zamieszczone tylko wykresy charakterystyk, a sposób ich
wyznaczenia będzie zamieszczony w 5 rozdziale niniejszego kursu)
-charakterystyka amplitudowo-fazowa
_________________________________________________________________________________________________
3
®
Powered by xtoff
[email protected]
-charakterystyka logarytmiczna:
modułu
i fazy
_________________________________________________________________________________________________
4
®
Powered by xtoff
[email protected]
Przykładowe układy rzeczywiste realizujące funkcję członu
róŜniczkującego rzeczywistego:
-siłownik pneumatyczny
p
A
d 2 y (t )
dy (t )
T
+
T
+ y (t ) = K p(t )
1
dt 2
dt
m
c
A
gdzie : T 2 = , T1 = , K =
k
k
k
2
k
c
m
y
_________________________________________________________________________________________________
5
®
Powered by xtoff
[email protected]