Temat 4. Kwantowa natura promieniowania

T: KWANTOWA NATURA PROMIENIOWANIA – ZADANIA
Stałe fizyczne niezbędne do rozwiązania zadań:
h = 6,6·10-34 J·s
c = 3·108 m/s
1eV = 1,6·10-19 J
Zadanie 1. Pewne źródło światła wysyła promieniowanie o barwach: żółtej, zielonej, czerwonej i
niebieskiej. Uszereguj podane barwy w zależności od energii fotonów – od największej energii
do najmniejszej.
Zadanie 2.
!
Oblicz energię fotonu światła o długości fali λ = 700 nm. Wynik podaj w J i eV.
Zadanie 3. Oblicz energię kwantu promieniowania odpowiadającego fali świetlnej o długości
λ = 0,5 μm.
Zadanie 4. ! Na powierzchnię stołu pada światło o długości fali 0,6 μm. Oblicz, ile fotonów musi
paść, aby całkowita energia przez nie przenoszona miała wartość E = 10-7 J.
Zadanie 5. Źródło światła monochromatycznego (jednobarwnego) mające moc P = 100 W,
emituje n = 5·1020 fotonów w czasie 1 s. Wyznacz, jaka jest długość fali tego promieniowania.
Proponuję najpierw spróbować rozwiązać to zadanie, a później sprawdzić wynik.
PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE:
Dane:
Szukane:
P = 100 W
λ =?
n = 5·1020
t = 1s
Rozwiązanie:
Całkowita energia emitowana przez źródło światła będzie równa: E = P∙t ( bo
=
Wiemy, że wiązka padającego promieniowania będzie się składać z 5·1020 fotonów,
każdy z fotonów będzie miał energię Ef, czyli możemy zapisać, że: E = n∙Ef
Porównując oba wymienione wzory otrzymujemy:
∙ =
po przekształceniu mamy:
∙
)
∙
=
Zatem energia pojedynczego fotonu będzie równa:
100 ∙ 1
5 · 10
=
=
100
∙ 10
5
=
0 ∙ 10
=
∙ 10
Wiemy już, ile wynosi energia pojedynczego fotonu. Ile zatem wyniesie długość fali?
Wiemy, że:
=
∙
czyli po przekształceniu mamy:
=
∙
Wstawiamy dane i skracamy jednostki:
=
6,63 ∙ 10
∙ ∙ 3 ∙ 10
∙ 10
1 ,
∙ 10
∙ 10
= , ∙ 10
=
=
0
Taki wynik oznacza, że padające promieniowanie należy do podczerwieni.
Zadanie 6. * Oblicz, jaki jest pęd fotonu, którego energia równa jest E = 6·10-19J. Jaki to zakres
promieniowania?
Wskazówka: Pęd ciała to iloczyn jego masy i prędkości:
przedstawiona jako E = m·c2.
=
∙ , zaś energia może zostać
Przypominam, że masa poruszającego się z prędkością światła fotonu związana jest wyłącznie z
unoszoną przez niego energią….
Zadanie 7. * Źródło światła o mocy P = 40 W i sprawności η = 5% emituje światło o długości
fali λ = 660 nm. Oblicz, ile fotonów wysyła źródło w ciągu jednej sekundy.
Sprawność żarówki 5% oznacza, że tylko jedna czwarta pobranej energii elektrycznej zamienia
się w energię świetlną …. dalej to zadanie przypomina zadanie nr 4 i 5.