Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA I Kod przedmiotu: Typ

Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA I
Kod przedmiotu:
Typ przedmiotu: obligatoryjny
Prowadzący: dr Mariusz Grządziel; [email protected]
Semestr: zimowy
Wymiar godzinowy: 15 godz. wykładów; 30 godz. ćwiczeń
ECTS: 5
Cel przedmiotu:
-efekty kształcenia: Student w czasie kursu zapoznawany jest z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej,
takimi jak: granica ciągu, pochodna, całka nieoznaczona, całka oznaczona, oraz zastosowaniami tych pojęć do
opisu zjawisk i procesów fizycznych, chemicznych i biologicznych. Ukończenie kursu przygotowuje do
studiowania zagadnień teorii prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej oraz innych działów matematyki i
informatyki.
Wymagania wstępne: nie dotyczy.
Treści kształcenia: Funkcje: liniowa, wielomianowa, wykładnicza, logarytmiczna. Ciągi liczbowe. Granica
ciągu. Granica funkcji. Pochodna funkcji. Maksimum, minimum funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Funkcje wypukłe i wklęsłe. Całka nieoznaczona i oznaczona oraz ich zastosowania w geometrii, fizyce, chemii i
biologii.
Szczegółowa tematyka wykładów (15 x 1 godz.)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Funkcja liniowa (definicja; zastosowania; prosta regresji).
Funkcje: wielomianowa, wykładnicza, logarytmiczna.
Ciągi liczbowe (pojęcie granicy ciągu, twierdzenie o arytmetyce granic ciągów i jego zastosowania).
Szeregi (szereg geometryczny, szereg harmoniczny).
Granica funkcji (granica funkcji w punkcie, granica funkcji w nieskończoności, pojęcie asymptoty).
Pochodna funkcji (definicja, podstawowe własności).
Pochodna funkcji (zastosowania w naukach przyrodniczych).
Pochodna funkcji (funkcje wypukłe i wklęsłe; zastosowania do badania przebiegu zmienności
funkcji).
Całka nieoznaczona (definicja, podstawowe własności).
Całka oznaczona (definicja, podstawowe wzory).
Obliczanie całek (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie).
Całka oznaczona (zastosowania w naukach przyrodniczych).
Obliczanie całek oznaczonych przy użyciu metod przybliżonych i pakietów komputerowej algebry
symbolicznej.
Całki niewłaściwe (definicja; kryteria zbieżności; gęstość rozkładu normalnego).
Funkcje wielu zmiennych. Informacja o całce wielokrotnej.
Tematyka ćwiczeń (15 x 2 godz.)
1. Funkcja liniowa – ćwiczenia rachunkowe (wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa zadane
punkty; wyznaczanie równania prostej regresji).
2. Funkcje wielomianowa, wykładnicza i logarytmiczna – ćwiczenia rachunkowe.
3. Ciągi liczbowe: obliczanie granicy ciągu – ćwiczenia rachunkowe.
4. Szeregi: obliczanie sum szeregów.
5. Granica funkcji, ciagłość funkcji – zadania.
6. Pochodna funkcji – ćwiczenia rachunkowe.
7. Praca kontrolna nr 1 (ćwiczenia 1-6).
8. Pochodna funkcji – ćwiczenia rachunkowe.
9. Pochodna funkcji – zadania tekstowe.
10. Pochodna funkcji – badanie przebiegu zmienności funkcji.
11. Całka nieoznaczona i oznaczona– podstawowe wzory.
12. Obliczanie całek oznaczonych – całkowanie przez podstawienie.
13. Całka oznaczona – zastosowanie do obliczania drogi w ruchu zmiennym, wyznaczania środka ciężkości
etc.
14. Praca kontrolna nr 2 (ćwiczenia 8-13).
15. Zaliczenie ćwiczeń.
Zalecana literatura:
KURATOWSKI, K. (1979). Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN.
WRZOSEK, D. (2008). Matematyka dla biologów. Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego.