Matematyka 1 Program szczegółowy Ciągi liczbowe – określanie

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Matematyka 1
Program szczegółowy
Ciągi liczbowe – określanie ciągu wzorem ogólnym i rekurencyjnym, obliczanie granic ciągów.
Szeregi liczbowe – obliczanie sumy szeregu geometrycznego, warunek konieczny zbieżności szeregu,
zastosowanie kryteriów zbieżności szeregów.
Szeregi potęgowe - wyznaczanie promienia zbieżności szeregów potęgowych.
Granica i ciągłość funkcji, symbole nieoznaczone – obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji.
Pochodna i różniczka funkcji - wyznaczanie pochodnych funkcji (pochodna iloczynu i ilorazu funkcji
oraz pochodna funkcji złożonej), wyznaczanie przedziałów monotoniczności i ekstremów lokalnych
funkcji, obliczanie granic przy pomocy reguły de l’Hospitala.
Wzór Taylora - rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina i Taylora.
Całka nieoznaczona - całkowanie przez podstawienie i przez części, obliczanie całki z funkcji
wymiernej przez zastosowanie rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste.
Całka oznaczona i niewłaściwa – obliczanie całek oznaczonych, badanie zbieżności całek
niewłaściwych.
Liczby zespolone - wykonywanie działań na liczbach zespolonych, sprowadzanie do postaci
trygonometrycznej, zaznaczanie obszarów na płaszczyźnie zespolonej wyznaczonych nierównościami.
Macierze i wyznaczniki - wykonywanie działań na macierzach, obliczanie wyznacznika przy pomocy
rozwinięcia Laplace’a, wyznaczanie macierzy odwrotnej.
Układ równań liniowych - rozwiązywanie układów równań liniowych za pomocą wzorów Cramera i
metodą eliminacji Gaussa.
Wartości i wektory własne – wyznaczanie wielomianu charakterystycznego, obliczanie wartości
własnych i wektorów własnych macierzy, diagonalizacja macierzy.
Literatura podstawowa:
1. D. A. McQuarrie – Matematyka dla przyrodników i inżynierów cz.1 ,2 i 3, PWN, Warszawa
2006.
2. L. Krysicki, W. Włodarski – Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i 2, PWN, Warszawa
2008.
Literatura uzupełniająca:
1. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski – Algebra z geometrią analityczną, PWN, Warszawa 2008.
2. W. Stankiewicz - Zadania z matematyki, cz. A i B, PWN, Warszawa 2006.
Zaliczenie pisemne z zadań przerobionych na zajęciach ze zmienionymi współczynnikami
liczbowymi.
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej
ul. Podchorążych 2,
30-084 KRAKÓW
www.up.krakow.pl