podstawy logiki i teorii mnogości

Politechnika Opolska
Wydział
Karta Opisu Przedmiotu
Kierunek studiów
Profil kształcenia
Poziom studiów
Specjalność
Forma studiów
Semestr studiów
ELEKTRONIKA I TELEKOMUNIKACJA
Ogólnoakademicki
Studia pierwszego stopnia
Nazwa przedmiotu
PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
Studia niestacjonarne
I
Nauki podst. (T/N)
T
Subject Title
Fundamentals of logics and theory of sets
ECTS (pkt.)
Tryb zaliczenia przedmiotu
Kod przedmiotu
A1
4
Egzamin
Nazwy
Matematyka
przedmiotów
Ma standardową wiedza z zastosowania pochodnych do badania
1.
funkcji, obliczenia całek.
Wiedza
Ma standartową wiedza z rozwiązywania równań oraz układów
2.
Wymagania
równań.
wstępne w
zakresie
Posługuje się pojęcijami matematyki elementarnej do rozwiązywania
1.
przedmiotu
typowych zagadnień.
Umiejętności
Kompetencje
społeczne
1. Potrafi współdziałać i pracować w grupie.
2. Rozumie konieczność systematycznej pracy.
Program przedmiotu
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Liczba godzin zajęć w
semestrze
20
10
Prowadzący zajęcia
(tytuł/stopień naukowy, imię i nazwisko)
dr.hab. Sergii Kaim, prof.PO
dr.hab. Sergii Kaim, prof.PO
Treści kształcenia
Wykład
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
Sposób realizacji
Tematyka zajęć
Elementy teorii mnogości. Funktory zdaniotwórce, kwantyfikatory. Niektóre
szczególne zbiory. Operacje na zbiorach. Prawa algebry zbiorów. Iłoczyn
kartezjański.
Relacje binarne. Sposoby reprezentacii relacji. Dziedzina oraz przeciwdziedzina
relacji. Relacja odwrotna. Wlasnosci relacji. Relacje równosci oraz nierówności.
Przyklady relacji. Funkcje. Odwzorowanie. Funkcje odwrotne.
Elementy logiki. Rachunek zdan. Spójniki zdaniowe. Wyrażenia poprawnie
zbudowane. Wartości logiczne. Matryca ligiczna. Równoważność. Tautologia.
Równoważność logiczna. Przykłady zdań logiczne równoważnych . Prawa
podwójnego przeczenia, przemienności, łaczności, rozdzielności, prawa de
Morgana, idempotentnosci, identyczności, kontrapozycjii,eksportacji, rducio ad
absurdum. Implikacje logiczne.
Metody dowodzienia. Zupełność operacji logicznych. Alternatywa wykluczająca.
Kreska Sheffera, kreska Pearse’a.
Liczba godzin
2
2
2
2
2
6.
Algebry Boole’a. Prawa algebry Boole’a. Funkcja boolowska, sposoby jej
reprezentacji. Formula boolowska. Symbole atomowe, iloczyn oraz suma
minimalne. Dysjunkcyjna postać kanoniczna funkcji boolowskich. Konjukcyjna
postać kanoniczna funkcji boolowskich. Normalna alternatywno-koniukcyjna oraz
koniuktywno-dysiunktywana postaći wyrazenji boolowskich.
7.
Normalna alternatywno-koniukcyjna oraz koniuktywno-dysiunktywana postaći
wyrazenji boolowskich.. Kod Gray’a. Tablice Karnaugha. Funkcje dwóch
zmiennych. Przyklady sklejeń w tablicach Karnaugha.
8.
Podstawowe funktory układów cyfrowych. Układy kombinacyjne oraz układy
sekwencyjne. Bramki logiczne.
9.
Przerzutniki, ich klasyfikacja. Asynchroniczny przerzutnik RS. Przerzutniki
synchroniczne (przerzutniki RS , JK) Konwersja typu przerzutnika.
10.
Sieci logiczne. Układy sekwencyjne synchroniczne.
Liczba godzin zajęć w semestrze
Sposoby sprawdzenia zamierzonych Egzamin pisemny
efektów kształcenia
Ćwiczenia
Sposób realizacji
2
2
2
2
2
20
Lp.
1.
Tematyka zajęć
Liczba godzin
Niektóre szczególne zbiory. Operacje na zbiorach. Symboli rachunku zdań. Prawa
1
algebry zbiorów. Funkcje. Odwzorowanie. Funkcje odwrotne.
2.
Iłoczyn kartezjański. Relacja binarna. Sposoby reprezentacii relacji. Wlasności
1
relacji: zwrotna, antysymetryczna, przechodnia, symetryczna, przeciwzwrotna.
3.
Rachunek zdań. Spójniki zdaniowe. Wyrażenia poprawnie zbudowane. Wartości
1
logiczne.
4.
Matryca logiczna. Równoważność. Tautologia.
1
5.
Równoważność logiczna. Implikacje logiczne.
1
6.
Metody dowodzienia. Zupełność operacji logicznych.
1
7.
Algebry Boole’a. Funkcja boolowska, sposoby jej reprezentacji. Formula
1
boolowska.
8.
Symbole atomowe, iloczyn oraz suma minimalne. Normalna alternatywno1
koniukcyjna oraz koniuktywno-dysiunktywana postaći wyrazenji boolowskich.
9.
Tablice Karnaugha. Funkcje boolowskie wielu zmiennych.
1
10.
Bramki logiczne. Sieci logiczne.
1
Liczba godzin zajęć w semestrze
10
Sposoby sprawdzenia zamierzonych Kolokwium pisemne
efektów kształcenia
1. Ma wiedzę z zakresu logiki matematycznej i teorii mnogości
przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z
zakresu Informatyki, w tym:
1) Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii
Wiedza
mnogości..
Zna podstawowe twierdzenia z logiki matematycznej.
Efekty kształcenia dla
przedmiotu - po
zakończonym cyklu
kształcenia
Umiejętności
Kompetencje
społeczne
1. Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań
inżynierskich metody logiki matematycznej i teorii mnogości,
w tym:
1) Posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów
2) Umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji
zagadnień matematycznych
3) Posługuje się językiem teorii mnogości
2. Stosuje zasady bezpieczeństwa i higieny pracy
1. Potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność
systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają
długofalowy charakter.
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się
2. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w
działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie
3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień
logiki matematycznej i teorii mnogości.
Metody dydaktyczne:
1. Powtórzenie materiału teoretycznego na początku ćwiczenia.
2. Podkreślenie wszystkich wiadomych stref zastosowania danego materialu w informatyce.
3. Aktywizacja studentów za pomocą wplątania do dyskusii.
4. Otwarte rozważania nowoczesnych osiągnięć w dziedzinie logigi matematycznej .
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Zaliczenia z czwiczeń jest wykonowane za wynikami kolokwium w pisemnej postaci.
Zaliczenia z wykladów jest wykonowane za wynikami kolokwium w pisemnej postaci.
Literatura podstawowa:
[1] K.A. Ross, Ch.R.B. Wright. Matematyka dyskretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003.
[2] ] M.Ben-Ari. Logika matematyczna w informatyce. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,
2005.
[3] J.Słupecki, K.Hałkowska, K.Piróg-Rzepecka. Logika i teoria mnogości. Państwowe Wydawnictwo
Naukowe, Warszawa, 1994.
[4] H.Rasiowa, Wstęp do matematyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, 1984, 1998.
[5] K.Kuratowski, A Mostowski, Teoria mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
[6] W.Marek, J.Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1996.
[7] J.Pieńkos, J.Turczyński, Układy scalone TTL w systemach cyfrowych, Wydawnictwo Komunikacji i
Łączności, Warszawa, 1986.
[8] http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci
Literatura uzupełniająca:
[1] T. Łuba, Synteza układów logicznych. Podręcznik, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005.
[2] T. Łuba (red.), Synteza układów cyfrowych, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2003.
[3] S. Hassoun, T. Sasao, R. Brayton (ed.), Logic Synthesis and Verification, Kluwer Academic Publishers,
2002.
[4] G. De Micheli, Synteza i optymalizacja układów cyfrowych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1998.
[5] T. Sasao, Switching Theory for Logic Synthesis, Kluwer Academic Publishers, 1999.
______________
* niewłaściwe przekreślić
…………………………………………………..
……………………………………………………….
(kierownik jednostki organizacyjnej/bezpośredni przełożony:
(Dziekan Wydziału
pieczęć/podpis
pieczęć/podpis)