Matematyka dyskretna

SYLABUS KURSTU
JEDNOSTKA Katedra Informatyki i Metod Komputerowych
KIERUNEK INFORMATYKA
SPECJALNOŚĆ/
informatyka z językiem angielskim
SPECJALIZACJA
NAZWA Matematyka dyskretna
NAZWA W J. ANG. Discrete Mathematics
KOD P3
STUDIA
PUNKTACJA ECTS 8
STACJONARNE
ROK STUDIÓW
I
SEMESTR
1
NIESTACJONARNE
dr Justyna Szpond
KOORDYNATOR dr Justyna Szpond
ZESPÓŁ DYDAKTYCZNY
mgr Halina Władyka
dr Maciej Major
ZAŁOŻENIA I CELE Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami matematyki niezbędnymi do
PRZEDMIOTU rozumienia omawianych w trakcie studiów zagadnień z zakresu matematyki i informatyki.
WARUNKI WSTĘPNE
WIEDZA Wiedza odpowiadająca wymogom z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym
UMIEJĘTNOŚCI
Umiejętności odpowiadające wymogom z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie
podstawowym
KURSY nie wymagane
EFEKTY KSZTAŁCENIA
Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań i kwantyfikatorów. Dowody formalne, w tym metoda
dowodzenia niewprost. Algebra zbiorów: element zbioru, sposoby określania zbioru, podzbiór, zbiór
potęgowy, prawa rachunku zbiorów, sumy i iloczyny rodzin zbiorów. Para uporządkowana i iloczyn
kartezjański zbiorów. Relacje: dziedzina i przeciwdziedzina, składanie relacji, relacja odwrotna. Własności
relacji: zwrotność, symetryczność, antysymetryczność, przechodniość i spójność. Relacje równoważności:
WIEDZA
klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja równoważności a podział zbioru. Relacje częściowego porządku:
elementy wyróżnione, porządek gęsty i liniowy. Funkcje: obraz i przeciwobraz, składanie funkcji, funkcja
odwrotna, injekcja, surjekcja, bijekcja. Liczby naturalne, indukcja matematyczna, zasada minimum i
definiowanie przez indukcję. Definicje rekurencyjne, rozwiązywanie rekurencji. Elementy kombinatoryki.
Grafy skierowane i niekierowane, Grafy Eulera. Kolorowanie grafu. Drzewa.
Stosowanie języka logiki matematycznej i teorii mnogości w określaniu pojęć matematycznych i
przeprowadzaniu rozumowań. Interpretowanie pojęć z zakresu informatyki w terminach funkcji i relacji.
UMIEJĘTNOŚCI Dowodzenie twierdzeń: stosowanie praw rachunku zdań i kwantyfikatorów, dowodzenie niewprost,
indukcja matematyczna. Wykonywanie działań na zbiorach. Sprawdzanie własności relacji i funkcji.
Stosowanie teorii grafów i rekurencji do rozwiązywania problemów o charakterze informatycznym.
METODY NAUCZANIA
WYKŁAD:
ĆWICZENIA:
informacyjny
prelekcja
dyskusja
problemowy
praca zespołowa – projekt
instruktaż
konwersatoryjny
praca indywidualna – ćwiczenia praktyczne
ćwiczenia produkcyjne
inny (jaki)
pokaz z objaśnieniem
inne (jakie)
platforma Moodle
Elementy kształcenia zdalnego:
inne (jakie)
ORGANIZACJA
FORMA ZAJĘĆ
ĆWICZENIA W GRUPACH
WYKŁAD (W)
A
LICZBA
GODZIN
STUDIA
STACJONARNE
30
30
STUDIA
NIESTACJONARNE
30
30
K
L
S
P
FORMY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
W
A
zaliczenie na podstawie prac pisemnych (minimum dwie), odpowiedzi ustnych i aktywnego uczestnictwa w zajęciach
K
L
S
P
FORMA ZALICZENIA
egzamin
zaliczenie z oceną
zaliczenie
OCENA zaliczenie z oceną
UWAGI
PODSTAWOWA
Witold Lipski, Kombinatoryka dla programistów,
Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
1982.
W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii
mnogości w zadaniach, Wydawnictwo PWN,
LITERATURA Warszawa 2006
H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna,
WN PWN, W-wa 2001
R. J. Wilson, Wstęp do teorii grafów, WN PWN, Wwa 1998
ZMIANY:
UZUPEŁNIAJĄCA
A. Chronowski, Elementy teorii mnogości,
Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 2000.
A. Chronowski, Zadania z elementów teorii
mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo
,,Dla szkoły'', Wilkowice 1999.