Podstawy Logiki i Teorii Mnogości

Podstawy Logiki i Teorii Mnogości
wykład dla kierunku Informatyka Stosowana
Instytut Techniczny PWSZ w Nowym Sączu
Adam Kolany
plan wykładu
[4 godz.] Tautologie logiki zdaniowej.
• metody sprawdzania tautologiczności
• tabele analityczne, metody Gentzena i aksjomatyczna
• twierdzenie o dedukcji
[2 godz.] Kwantyfikatory.
• sylogistyka
• nieformalna definicja pojęcia modelu i tautologii kwantyfikatorowej
[4 godz.] Język i aksjomatyka teorii mnogości.
• podstawowe konstrukcje (para, trójka, etc., suma, produkt)
[2 godz.] Relacje i funkcje.
• obrazy, przeciw obrazy
• relacja i funkcja odwrotna do danej
• funkcje różnowartościowe i surjekcje; równoliczość
[4 godz.] Aksjomat nieskończoności.
• liczby naturalne
• indukcja i rekursja
[2 godz.] Liczby porządkowe i kardynalne.
• indukcja porządkowa
• aksjomat ufundowania; indukcja Noether
• paradoks Burali - Fortiego
[2 godz.] Porządki.
• porządki liniowe; porządki dobre
• twierdzenie o dobrym uporządkowaniu
• liczby porządkowe, a dobre porządki
[2 godz.] Relacje równoważnościowe.
• klasy abstrakcji; zbiory ilorazowe
• kongruencje - przenoszenie działań na klasy
• homomorfizmy; twierdzenie o faktoryzacji
1
[2 godz.] Konstrukcje liczb.
• zbiory: Z i Q
• liczby rzeczywiste (R) w ujęciu Dedekinda i Cauchy’ego
• liczby zespolone (C).
[2 godz.] Hierarchia liczb kardynalnych. .
• osobliwości arytmetyki kardynalnej
• twierdzenie Cantora - Bernsteina
• nieistnienie zbioru liczb kardynalnych
[2 godz.] Kraty i algebry Boole’a.
• kraty rozdzielne
• kraty komplementarne, pseudokomplementarne, implikacyjne
• algebry Heytinga i algebry Boole’a
• filtry pierwsze – twierdzenie Stone’a o reprezentacji
[2 godz.] Logiki nieklasyczne.
• wielowartościowe Łukasiewicza i intuicjonistyczna
• logiki temporalne; logika dynamiczna; logika algorytmiczna
30 godzin
Literatura
•
Błaszczyk, A., Turek S., Teoria Mnogości, PWN, Warszawa, 2007.
•
Kuratowski, K., Mostowski, A. Teoria mnogości, PWN, Warszawa - Wrocław, 1952.
•
Hołówka, T. Kultura logiczna w przykładach, PWN, Warszawa, 2007.
•
Matuszewscy H.W. Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, PWN, Warszawa, 2003.
•
Stanosz, B. Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa, 1998.
•
Szymanek, K. Sztuka argumentacji. Słownik terminologiczny, PWN, Warszawa, 2008.
•
Ziembiński, Z. Logika praktyczna, PWN, Warszawa, 2003.
2