Badanie wpływu parametrów obciążenia i geometrii karbu na

CEL PRACY
1. Analiza energetycznych kryteriów zmęczenia wieloosiowego pod
względem zastosowanych materiałów, rodzajów obciążenia, wpływu
koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla małej i dużej
liczby cykli.
2. Modyfikacja kryteriów wytężenia pod kątem uwzględnienia typu
obciążenia, rodzaju badanego materiału i wpływu obciążenia
średniego na trwałość zmęczeniową materiału konstrukcyjnego.
3. Porównanie
trwałości
zmęczeniowej
uzyskanej
według
zmodyfikowanych kryteriów i otrzymanej doświadczalnie w przypadku
obciążenia próbek gładkich i z karbem przy zginaniu, skręcaniu i
równoczesnym zginaniu ze skręcaniem.
ZAKRES PRACY
1. Przeprowadzenie analizy literatury ze szczególnym uwzględnieniem
metod i modeli opisu wpływu wartości średniej naprężenia na
trwałość zmęczeniową.
2. Analiza związków, opisujących zmęczenie materiału w warunkach
obciążeń zginających i skręcających, określenie matematycznego
modelu
opisującego
wpływ
wartości
średniej
naprężenia
w analizowanych przypadkach obciążenia.
3. Modyfikację energetycznego kryterium wytrzymałości zmęczeniowej
z uwzględnieniem
zaproponowanego
modelu
uwzględniającego
wpływ wartości średniej naprężenia.
4. Analiza wyników badań zmęczeniowych i porównanie trwałości
eksperymentalnej z trwałością obliczoną przy pomocy proponowanych modeli zmęczenia wieloosiowego.
-1-
WPŁYW OBCIĄŻENIA ŚREDNIEGO
Jednym z parametrów opisujących zachowanie się materiału pod
wpływem naprężeń σm średnich jest współczynnik ψ, określający
wrażliwość materiału na asymetrię cyklu. Najczęściej wykorzystuje się
go przy opisie wytrzymałości zmęczeniowej materiału na poziomie
granicy zmęczenia i jego wartość uzależniona jest od rodzaju materiału.
W pracy przyjęto założenie, że wartość współczynnika wrażliwości
materiału na asymetrię cyklu zależy nie tylko od rodzaju materiału, lecz
także od liczby cykli N niszczących materiał.
0.60
Wykres zależności ψ = f (N)
Stal 18G2A
σa
0.55
N1
zginanie
skręcanie
0.50
1
ψ = f (N)
γ
N2
γ
2
σm
0.45
0.35
N1 < N2
0.30
dla N1 → ψ1 = tgγ1
0.25
dla N2 → ψ2 = tgγ2
ψ = 2,890·N -0,148
0.40
ψ = 3,124·N -0,162
5.0 ·10
4
1.0 ·10
6
2.0 ·10
6
3.0 ·10
6
N [cykle]
Na podstawie wyników badań doświadczalnych zawartych w pracy do
opisu zmiany wartości współczynnika zaproponowano funkcję w postaci
ψ( N ) = ηN λ
gdzie: η, λ - parametry, których wartości są wyznaczane na podstawie badań
zmęczeniowych przy obciążeniach wahadłowych (R = -1) i odzerowo tętniących
(R = 0).
Rysunek powyżej przedstawia schematyczne ujęcie przyjętego
założenia oraz przykładowy wykres zmian współczynnika ψ wraz z
liczbą cykli N dla próbek ze stali 18G2A poddanych zginaniu i
skręcaniu. Wyraźnie widoczny jest silniejszy wpływ obciążenia
średniego dla trwałości N = 5⋅104 ÷ 106 cykli, co potwierdza przyjęte
założenie.
-2-
PARAMETR ENERGETYCZNY
W oparciu o wyznaczoną funkcję zmiany współczynnika ψ = ψ(N)
zaproponowano zmodyfikowaną postać liniowej zależności transformacyjnej ze względu na udział obciążeń średnich
σ a −1 ( N ) = σ a + ψ( N )σ m = σ a + ηN λ σ m
gdzie :
σ a −1 ( N ) - amplituda naprężenia przebiegu wahadłowego (R = -1),
równoważnego pod względem zmęczenia przebiegowi niesymetrycznemu (R ≠ 0).
Wykorzystując tę zależność do opisu pętli histerezy krzywej cyklicznego
odkształcenia dla przebiegów zmęczeniowych z wartością średnią
naprężenia możemy obliczyć jej pole, co pozwala na wyznaczenie
energii Wp odkształcenia plastycznego rozpraszanej w materiale
podczas jednego cyklu obciążenia.
∆σ
∆σ ψ ( N ) ⋅ σ m
+
+
2E
E
1
1
1
 n′  ∆σ A ∆σ  n′ 
 1  n ′  ∆σ A
+  
+ ψ( N ) ⋅ σ m  − 
−

2  
 K ′   2

 2

f1 =
∆ ε = f2( ∆σ , σ m )
A (∆ ε A , ∆ σA )
σ
1
∆ ε = f1 ( ∆ σ, σ m )
∆σ ψ( N ) ⋅ σ m  ∆σ + 2ψ( N ) ⋅ σ m  n ′
+
+
f2 =

2E
E
2K ′


∆σ
σm
ε
p
εm
∆σ
0
0
W = ∫ f1d( ∆σ) − ∫ f 2 d( ∆σ)
∆ε
O
∆σ
Przyjmując energię odkształcenia W* jako parametr energetyczny
opisujący wytężenie materiału przy obciążeniach zmęczeniowych,
uzyskujemy możliwość przedstawienia przebiegów o różnych
współczynnikach asymetrii cyklu na jednym wykresie (W*-N).
Parametr W* jest liczony jako suma energii właściwej odkształcenia
sprężystego, energii odkształcenia sprężystego pochodzącego od
naprężenia średniego i energia właściwej odkształcenia plastycznego:
2
∆σ
∆σ
1  ∆σ 
1
2
W =W +W +W =
ψ( N )σ m + ∫ f1d ( ∆σ) − ∫ f 2d ( ∆σ)

 +
2E  2  2E
0
0
*
e
m
p
-3-
POWIERZCHNIA AMPLITUD GRANICZNYCH
Wytrzymałość zmęczeniowa materiału z uwzględnieniem naprężenia
średniego σm może być opisana za pomocą funkcji σa = f(σm, N), gdzie
σa jest dopuszczalną (graniczną) amplitudą obciążenia zmiennego dla
zadanej wartości średniej i trwałości N materiału. Uwzględniając
wcześnie przedstawione zależności w pracy zaproponowano opis
powierzchni amplitud granicznych w postaci:
1
m
 Z ⋅N0 
 − ηN λ σ m
σ a (σ m , N ) = 
 N 


m
G
gdzie: m, ZG, N0 - stałe materiałowe, η,λ - parametry równania
opisanego wcześniej.
Rysunki poniżej przedstawiają przykład powierzchni uzyskanej
eksperymentalnie , odpowiadający jej kontur teoretyczny wyznaczony
według powyższego równania i rozkład błędu względnego
dopuszczalnych amplitud obliczony z modelu i wyznaczony
eksperymentalnie.
Rozkład błędu
względnego
2500000
2300000
2100000
N [cykle]
1900000
1700000
1500000
1300000
1100000
900000
700000
500000
300000
100000
-1.0
-0.5
0.0
R
Wyniki badań dla próbek cylindrycznych gładkich poddanych zginaniu
-4-
BADANIA EKSPERYMENTALNE
Badany materiał stanowiły stale niskostopowe 18G2A i 10HNAP
Stal
18G2A
Skład chemiczny [%]
0.21C 1.46Mn 0.42Si
0.019P 0.046S 0.09Cr
0.04Ni 0.17Cu
10HNAP 0.11C 0.52Mn 0.26Si
0.098P 0.016S 0.65Cr
0.35Ni 0.26Cu
Własności wytrzymałościowe
Re=357 [MPa], Rm=535 [MPa],
E=2.10⋅105 [MPa], ν=0.30,
n` = 0.287, K` = 869 [MPa]
Re=418 [MPa], Rm=566 [MPa],
E=2.15⋅105 [MPa], ν=0.29 ,
n` = 0.133, K` = 832 [MPa]
Próbki użyte do badań zmęczeniowych przedstawiono na rysunku
poniżej.
Próbka z karbem
Próbka gładka
Warunki badań zmeczeniowych:
Testy zmęczeniowe obejmowały obciążenia proporcjonalne, sinusoidalnie
zmienne z udziałem wartości średniej naprężenia. Stosunki naprężeń średnich w
badanej próbce były takie same, jak stosunki amplitud naprężeń zmiennych.
Przeprowadzone badania obejmowały swym zakresem cztery stany obciążenia
próbek, ustalone wartością kąta α określającego kombinację zginania ze
skręcaniem:
α = 0 [rad] (czyste zginanie),
α = π/4 [rad] (kombinacja zginania ze skręcaniem), M sα = M gα ; σ α (t ) = 2τ α (t )
α = 1,107 [rad] (kombinacja zginania ze skręcaniem), M sα = 2M gα ; σ α ( t ) = τ α ( t ) ,
α = π/2 [rad] (czyste skręcanie).
W przypadku próbek ze stali 10HNAP badania zmęczeniowe przeprowadzono dla
ustalonych wartości naprężenia średniego (σm , τm = const ), zaś dla próbek ze
stali 18G2A zastosowano procedurę badań, w której parametrem determinującym
wartość średnią był współczynnik asymetrii cyklu R - badania zmęczeniowe
przeprowadzono dla R const = -1; -0,5; 0.
-5-
STANOWISKO DO BADAŃ ZMĘCZENIOWYCH
Badania
zmęczeniowe
Stanowisko
umożliwia
wykonano
realizację
na
badań
stanowisku
MZGS-100*.
zmęczeniowych
według
przyjętego programu badań. Widok stanowiska przedstawiono na
rysunku poniżej.
* (Achtelik H., Jamroz L.: Patent PRL nr 112497, CSR nr 200236 i HDR nr
136544)
-6-
WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH
Rysunek poniżej przedstawia przykładowe wykresy porównania
trwałości zmęczeniowej uzyskanej eksperymentalnie z trwałością
obliczoną według różnych modeli znanych w literaturze.
Zaproponowany w pracy własny model obliczeniowy został oznaczony
jako Model PG.
7
10
10
Stal 18G2A
Zginanie ze skręcaniem
R=0
6
10
6
8
6
Model PG
4
Nobl [cykle]
Gerber
Marin
5
10
Stal 10HNAP
Zginanie: σm = 150 [MPa]
2
Goodman
Nobl [cykle]
8
6
4
Zalezność transf.
10
7
Morrow
Kliman
2
10
5
8
6
Zależność transf.
4
Model PG
2
10
4
10
Goodman
4
Gerber
8
6
Marin
4
Morrow
2
10
3
10
3
4
10
5
10
6
10
Nexp [cykle]
7
10
Kliman
3
10
10
2
3
4
6 8
10
4
2
4
6 8
10
5
2
4
6 8
10
Nexp [cykle]
2
6
4
6 8
10
7
Stosując zaproponowany w pracy parametr energetyczny W* opisano
różne przypadki obciążeń na jednym wykresie zmęczeniowym w
układzie współrzędnych W* - N. Rysunki poniżej przedstawiają
przykładowe wykresy opisu trwałości zmęczeniowej z zastosowaniem
parametru energetycznego W*.
2
2
Stal 10HNAP
Stal 18G2A
R = 0 (σm= σa)
100
6
Zginanie
100
Skręcanie, τm= 75 [MPa]
4
Skręcanie
8
Zginanie ze skręcaniem, σm= τm= 36 [MPa]
2
Zginanie ze skręcaniem
6
Linia bazowa R = -1 (σm= 0
W* [MJ/m3]
W* [MJ/m3]
Zginanie, σm= 75 [MPa]
8
Przedział Nexp / Nobl = 3 (1/3)
4
2
10
8
6
4
2
1
8
6
4
10
2
8
10
4
2
4 6 8
10
5
2
4 6 8
10
6
2
N [cykle]
4 6 8
10
7
2
4 6 8
10
8
0
10
-7-
3
2
4 6 8
10
4
2
4 6 8
10
5
2
4 6 8
10
N [cykle]
6
2
4 6 8
10
7
2
4 6 8
10
8
PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Przedstawione w pracy wyniki badań zmęczeniowych próbek
wykonanych ze stali 18G2A oraz 10HNAP, poddanych synchronicznym,
cyklicznie zmiennym obciążeniom zginającym i skręcającym przy
różnych wartościach obciążenia średniego pozwalają sformułować
następujące wnioski:
1. Wartość średnia naprężenia w istotny sposób wpływa na wartości
dopuszczalnych amplitud naprężenia determinując tym samym
trwałość zmęczeniową materiału. Zwiększenie wartości średniej
naprężenia powoduje spadek wartości amplitudy naprężenia.
2. Wpływ wartości średniej naprężenia na dopuszczalne amplitudy
naprężenia zależy od rodzaju materiału. Dla danego materiału
wrażliwość materiału na asymetrię cyklu zmienia się wraz z liczbą
cykli do zniszczenia. Efekt ten został opisany przy pomocy funkcji
zmiany współczynnika wrażliwości materiału na asymetrię cyklu.
3. Zaproponowano algorytm obliczania trwałości zmęczeniowej z
uwzględnieniem wpływu obciążenia średniego przy pomocy
zmodyfikowanej,
liniowej
zależności
pomiędzy
amplitudą
naprężenia i wartością średnią naprężenia. Modyfikacja polega na
uwzględnieniu zależności określającej zmianę wpływu wartości
średniej naprężenia na dopuszczalne amplitudy naprężenia wraz z
liczbą cykli do zniszczenia.
4. Spośród analizowanych modeli, uwzględniających wpływ wartości
średniej naprężenia na trwałość zmęczeniową, najlepsze wyniki
oceny trwałości zmęczeniowej uzyskano za pomocą modelu PG,
uwzględniającego założenia i wyniki analiz zawartych w pracy.
5. Model PG posłużył do modyfikacji kryterium energii odkształcenia
całkowitego w celu uwzględnienia wartości średniej obciążenia, co
pozwoliło w sposób efektywny odnieść przypadki obciążeń
niesymetrycznych do obciążeń o zerowej wartości naprężenia
średniego.
-8-