Zadanie: 2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i
Transkrypt
Zadanie: 2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i
Zadanie: 2. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i przecina oś OY w tym samym punkcie co wykres funkcji h(x)=2x^{2} Wyznacz wzror funkcji liniowej Opis funkcji kwadratowej y=ax 2bxc - postać ogólna funkcji kwadratowej Miejsca zerowe wykresu funkcji kwadratowej (miejsca przecięcia funkcji z osią OX) obliczamy wg wzorów: x 1= −b− 2a x 0= −b 2a i x 2= −b 2a gdy 0 gdy =0 gdzie: a ; b ; c - współczynniki równania funkcji kwadratowej a - współczynnik kierunkowy funkcji kwadratowej – jeŜeli a0 - funkcja ma ramiona skierowane do góry – jeŜeli a0 - funkcja ma ramiona skierowane do dołu - wyróŜnik funkcji kwadratowej =b2−4ac – jeŜeli 0 - funkcja posiada dwa miejsca zerowe (dwa rozwiązania) – jeŜeli =0 - funkcja posiada jedno miejsca zerowe (jedno rozwiązanie) – jeŜeli 0 - funkcja nie posiada miejsc zerowych (0 rozwiązań) Wierzchołek funkcji kwadratowej (paraboli) ma postać: W = p ; q gdzie: −b 2a - zaznaczamy na osi OX − 4a - zaznaczamy na osi OY p= q= Opis funkcji liniowej: y=axb a - wsoółczynnik kierunkowy b - punkt przecięcia z osią OY JeŜeli: a0 - wykres funkcji rosnący a0 - wykres funkcji malejący Rozwiązanie: y=2x2 Obliczamy podstawowe parametry funkcji kwadratowej i szkicujemy wykres. a=2 ; b=0 ; c=0 a=20 - ramiona skierowane do góry – obliczamy wyróŜnik =b2−4ac =02−4∗2∗0=0 =0 – obliczamy miejsca zerowe – punkty przecięcia z osią OX x 0= −b 0 0 = = =0 2a 2∗2 4 x 0=0 – obliczamy wierzchołek W W = p ; q p= q= −b 0 0 = = =0 2a 2∗2 4 − 0 0 = = =0 4a 4∗4 16 W = p ; q=0 ; 0 Szkic wykresu funkcji y=2x 2 2 1 0 -2 -1 1 W(0;0) 2 x -1 Jak widać z wykresu funkcji, parabola przecina oś x i y we wspólnym punkcie (0,0). Tak więc wzór funkcji liniowej wyznaczymy w następujący sposób: y=axb Przecięcie paraboli z osią OX mamy w punkcie (0,0), więc: x=0 ; y=0 Jak widać z powyŜszego zapisu, równaniami prostych przechodzacych przez przecięcie wykresu funkcji kwadratowej y=2x2 są: prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt y=0 i prosta równoległa do osi OY przechodząca przez punkt x=0 .