1. Czy równanie: x + y + 2x - 4y + 6 = 0 jest równaniem okręgu? Jeśli

1. Czy równanie:
x2 + y2 + 2x - 4y + 6 = 0
jest równaniem okręgu? Jeśli tak, znaleźć jego środek i promień.
2. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty: A = (5,0) i B = (1,4), jeżeli jego
środek leży na prostej x + y - 3 = 0.
3. Znaleźć równanie stycznej do okręgu :
x2 + y2 -10x -4y +25 = 0
poprowadzonej z punktu A = (5,4) tego okręgu.
4. Znaleźć punkty przecięcia prostej : x + 2y -10 = 0 z okręgiem (x-3)2 + (y-1)2 = 25.
5. Dane są okręgi:
x2 + y2 + -4x + 6y + 12 = 0 i (x + 2)2 + (y - 5)2 = 10
Napisz równanie symetralnej odcinka łączącego środki tych okręgów.
6. Co to jest elipsa? Oblicz długość dłuższej osi elipsy mając dane:
długość połowy mniejszej osi b = 10, odległość między ogniskami: 2c = 24.
7. Znaleźć półosie współrzędne ognisk, wierzchołki i mimośród elipsy :9x2 + 25y2 = 225.
8. Znaleźć równanie elipsy o półosi dużej równej 6 i o ogniskach F1(-2, 0) i F2(2,0). Ile
wynosi jej mimośród?
9. Znaleźć równanie elipsy przechodzącej przez punkty M1(6,4) i M2(-8,3)
10. Jaki jest warunek styczności elipsy :
2
x2
 by2  1 i
a2
prostej y = mx + n ?
11. Co to jest hiperbola? Znaleźć półosie, współrzędne ognisk, mimośród i równania asymptot
hiperboli:
4x2 – 9y2 = 1
12. Znaleźć równanie hiperboli wiedząc, że różnica między rzeczywistą i urojoną półosią
wynosi 1, a mimośród e = 5/4.
13. Znaleźć równanie hiperboli wiedząc, że odległość między ogniskami wynosi 16, a jej
mimośród e = 4/3.
14. Znaleźć równanie hiperboli wiedząc, ze rzeczywista półoś wynosi √15 i że przechodzi ona
przez punkt M(5,-2). Jakie są współrzędne ognisk?
15. Znaleźć równanie hiperboli , której asymptoty wynoszą y   34 x i hiperbola przechodzi
przez punkt M(2,1).