Matematyka

Matematyka
Wymagania kandydatów do klasy drugiej IB 2010
Elementy logiki matematycznej
Uczeń potrafi:
- rozpoznać proste zdanie logiczne i ocenić jego wartość
- oceniać wartość logiczną negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności
- przeprowadzić dowód dotyczący własności liczb
Zbiory
Uczeń potrafi:
- podać przykłady zbiorów, wymieniać elementy
- wyznaczać sumę, różnicę i iloczyn zbiorów
- stosować własności działań na zbiorach
Zbiory liczbowe
Uczeń potrafi:
- określać podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych
- wykonywać działania na przedziałach liczbowych
- wykonywać działania na liczbach rzeczywistych
- wykonywać obliczenia z podaną dokładnością
- obliczać wartość liczbową wyrażenia stosując wzory skróconego mnożenia
- usuwać niewymierność z wyrażenia typu
1
a b+ c
- obliczać procent danej liczby
- obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
- obliczać liczbę na podstawie jej procentu
- rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do obliczeń procentowych
- wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym
- obliczać wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
- rozwiązywać równania i nierówności z jedną wartością bezwzględną
- rozwiązywać zadania zawierające działania na silniach
- wyznaczać symbol Newtona ze wzoru
- rozwiązywać zadania zawierające dwumian Newtona
Wektory
Uczeń potrafi:
- dodawać, odejmować wektory, mnożyć wektor przez liczbę
- działać na współrzędnych wektora
- rozwiązywać zadania geometryczne z wykorzystaniem wektorów
Wyrażenia algebraiczne
Uczeń potrafi:
- działać na wyrażeniach algebraicznych
- dzielić z resztą wyrażenia algebraiczne
- rozkładać sumy algebraiczne na czynniki
- rozwiązywać równania liniowe z jedną niewiadomą
- rozwiązywać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywać równania kwadratowe stosując wzory skróconego mnożenia lub rozkładając na czynniki
- rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych
- rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych
- rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych
Funkcja i jej własności
Uczeń potrafi:
- rozstrzygać, czy podane przyporządkowanie jest funkcją
- określać funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, tabeli, wzoru, wykresu
- wyznaczać dziedzinę i miejsca zerowe funkcji liczbowej opisanej wzorem
- odczytywać podstawowe własności z wykresu funkcji
- sprawdzać monotoniczność funkcji opisanej wzorem korzystając z definicji
- sprawdzać parzystość funkcji opisanej wzorem
- rysować wykres funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej (homograficznej), pierwiastkowej, sgn x,
max(f,g), min(f,g)
- przekształcać wykres funkcji przez symetrię względem osi układu oraz translację
- wyznaczać wzór funkcje złożonej, odwrotnej,
- rysować wykres funkcji odwrotnej do funkcji określonej wykresem
Funkcje trygonometryczne
Uczeń potrafi:
- podać określenie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
- stosować miarę łukową kąta
- podać definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
- stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii
- sprawdzić tożsamości trygonometryczne dla dowolnego kąta
- mając wartość jednej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, obliczyć pozostałe wartości funkcji
trygonometrycznych
- wyznaczać kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi OX znając współczynnik kierunkowy tej
prostej
- rysować wykresy funkcji trygonometrycznych, określać ich własności, odczytywać ich wartości dla kątów
0,
π π π π
,
, , , i ich całkowitych wielokrotności
6 4 3 2
- podać i wykorzystać wzory redukcyjne, wzory dla sumy i różnicy kątów
- rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne
Funkcja liniowa
Uczeń potrafi:
- wyznaczać wzór funkcji liniowej z podanych warunków
- wyznaczać współczynnik kierunkowy prostej znając jej kąt nachylenia do osi OX
- wyznaczać równanie funkcji liniowej równoległej i prostopadłej do podanej funkcji liniowej
- rozwiązywać układy równań liniowych metodą wyznaczników
- rozwiązywać graficznie układy nierówności liniowych
Elementy geometrii płaszczyzny
Uczeń potrafi:
- sklasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty
- wyznaczyć punkty szczególne w trójkącie
- sklasyfikować czworokąty
- podać warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było opisać na nim lub wpisać okrąg
- zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
- zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
- stosować własności kątów w kole do rozwiązywania zadań
- przekształcać figury w symetrii osiowej, środkowej, obrocie i przesunięciu
- stosować przekształcenia izometryczne w układzie współrzędnych
- określić równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej równaniem ogólnym
- wyznaczyć pola figur geometrycznych
Dodatkowo dla chętnych do HL:
Funkcja kwadratowa
Uczeń potrafi:
- przekształcić funkcję kwadratową z postaci ogólnej na postać kanoniczna i iloczynową
- rysować wykres funkcji kwadratowej
- wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe
- rozwiązywać równani i nierówności prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
- stosować wzory Viete’a do określania znaków pierwiastków trójmianu
- określać liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru
- stosować wzory Viete’a do określania znaków pierwiastków w równaniach z parametrem
- rozwiązywać układy równań, z których co najmniej jedno jest stopnia drugiego i podawać ich
interpretację graficzną