z2| = |z1|·|z2

Liczby zespolone
Własności arytmetyczne nowych pojęć
Moduł
1. |z1 · z2 | = |z1 | · |z2 |
2. | zz12 | =
|z1 |
,
|z2 |
(z2 6= 0)
3. |z1 + z2 | ¬ |z1 | + |z2 |
4. |z̄| = |z| = | − z|
Sprzężenie
1. z1 + z2 = z̄1 + z̄2
2. z1 − z2 = z̄1 − z̄2
3. z1 · z2 = z̄1 · z̄2
4.
z1
z2
=
z̄1
,
z̄2
(z2 6= 0)
5. z · z̄ = |z|2
Argument
1. Arg z1 · z2 = Arg z1 + Arg z2 − 2kπ, gdzie k = 0 lub k = 1
2. Arg zz21 = Arg z1 − Arg z2 + 2kπ, gdzie k = 0 lub k = 1
3. Arg(z n ) = n · Arg z − 2kπ, gdzie n ∈ Z, k ∈ Z
1