analiza zaleznosci - zadania - E-SGH

Ocena zaleznosci
Zadanie 1
Na podstawie podanego rozkladu zmiennej losowej dwuwymiarowej (X,Y), prosze:
a) Wyznaczyc wartosc c;
b) wyznaczyc rozklady brzegowe zmiennych;
c) Wyznaczyc parametry rozkladów brzegowych;
d) Wyznaczyc parametry rozkladu lacznego;
e) Wyznaczyc rozklad warunkowy X|Y=3 oraz parametry tego rozkladu.
Y 1
3
5
X
0
0,1
0,1
c
2
0,2
0,1
0
4
0
0,2
0,1
f) Wyznaczyc rozklad warunkowy X|Y=3 oraz parametry tego rozkladu;
g) Co mozna powiedziec o zaleznosci stochastycznej badanych cech;
h) Okreslic sile zaleznosci korelacyjnej poslugujac sie wspólczynnikiem korelacji liniowej.
Zadanie 2
Prosze wyznaczyc liczebnosci rozkladu lacznego, jezeli wiadomo, ze V=0 i liczebnosci
brzegowe wynosza odpowiednio:
a) Dla cechy X: 30, 50, 20.
b) Dla cechy Y: 50, 30, 20;
Zadanie 3
Przeprowadzono badanie opinii publicznej dotyczace poparcia dla poslanki Renaty B. oraz
miejsca zamieszkania respondentów. Wyniki ksztaltowaly sie nastepujaco:
poparcie popieram
nie
brak
miejsce
popieram
zdania
zamieszkania
miasto
30
80
10
wies
70
40
20
a) Czy na podstawie powyzszych informacji mozna twierdzic, ze istnieje zaleznosc
stochastyczna miedzy miejscem zamieszkania a poparciem dla Renaty B.? Przyjmij
poziom istotnosci 0,05.
b) Ocen sile tej zaleznosci w badanej próbie.
Zadanie 4
W 120 osobowej grupie aktywnych zawodowo mieszkanców jednego z województw zbadano
zaleznosc pomiedzy miejscem zamieszkania i posiadaniem samochodu osobowego,
otrzymujac nastepujace wyniki:
Miejsce zamieszkania
posiada
nie posiada
Miasto
25
35
Wies
35
25
Na poziomie istotnosci 0,01 zweryfikowac hipoteze o niezaleznosci stochastycznej miedzy
badanymi cechami.
1
Zadanie 5
Badajac zwiazek miedzy miejscem zamieszkania i wydatkami na rozrywke i kulture ( w zl)
uzyskano na podstawie 1000 – elementowej próby losowej nastepujaca postac tablicy
korelacyjnej:
Kategorie cech
Wydatki w zl:
0-20 20-40 40-60
60-80
Wies
100
20
0
0
Miejscowosc o liczbie mieszkanców do 75 000
80
220
100
60
Miejscowosc o liczbie mieszkanców powyzej 75 000
0
0
200
220
Okreslic sile zaleznosci statystycznej badanych cech. Czy zaleznosc ta jest istotna?
Zadanie 6
Wylosowano grupe 200 osób, a nastepnie zbadano zaleznosc pomiedzy ich plcia (x), a faktem
posiadania przez nich prawa jazdy (y).Sprawdz hipoteze o stochastycznej niezaleznosci
pomiedzy badanymi zmiennymi, wiedzac, ze wspólczynnik V- Cramera przyjal dla tej próby
wartosc 0,2 (przyjac poziom istotnosci 0,05).
Zadanie 7 (5.3.1 ze zbioru)
OECD podaje dane dla wybranych krajów o wydatkach na szkolnictwo wyzsze oraz
wysokosci nakladów na jednego studenta w 2000 roku:
Kraj
Wydatki [%PKB]
Naklady [$/studenta]
USA
1,1
20358
Szwajcaria
1,2
18450
Szwecja
2,0
15097
Holandia
1,3
11934
Japonia
0,5
10914
Niemcy
1,1
10898
Austria
1,4
10851
Francja
1,0
8373
Wlochy
0,8
8065
Polska
0,2
1235
a) Jaka jest kolejnosc panstw w kazdym z ciagu danych?
b) Wyznaczyc wspólczynnik korelacji rang Spearmana i zinterpretowac jego wynik.
Zadanie 8
W celu zbadania zaleznosci pomiedzy wysokoscia placy a dlugoscia stazu w firmie
wylosowano 5 pracowników. Na podstawie ponizszych informacji nalezy stwierdzic czy
zaleznosc taka istnieje oraz wyznaczyc jej sile i kierunek. Czy na poziomie istotnosci 0,05
zaleznosc ta jest istotna w populacji pracowników jezeli rozklad stazu pracy w firmie
i zarobków pracowników maja rozklad normalny?
Staz pracy
1
1,5
2,5
3
2
Placa
800
2500
2000
3000
1500
2
Zadanie 9
Wysokosc kosztów (x) oraz miesiecznych zysków (y) uzyskanych przez firme w szesciu
wybranych losowo miesiacach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu:
x
10
9
7
5
3
2
y
3
7
9
8
12
15
Okresl sile zaleznosci pomiedzy zmiennymi, wiedzac, ze sx = 3,22 oraz sy = 4,15. Czy badana
zaleznosc mozna uznac za istotnie ujemna (przyjac α = 0,05) jezeli miesieczne koszty i zyski
firmy maja rozklad normalny?
Zadanie 10
Zbadano 180 hurtowni ze wzgledu na: x - liczbe zatrudnionych osób i y -wartosc sprzedazy
(tys.zl). Uzyskano nastepujace informacje: ∑xi = 1440; ∑yi = 32,4; ∑xi yi =11000; Sx = 8;
Sy =35. Ocenic sile zaleznosci wartosci sprzedazy wzgledem liczby zatrudnionych. Czy
zaleznosc ta jest istotna na poziomie istotnosci 0,05? Jakie zalozenia nalezy poczynic w celu
sprawdzenia istotnosci zaleznosci?
Zadanie 11
W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczace liczby
egzaminów w sesji letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotnosc tego zwiazku
dla ogólu studentów. Przyjac poziom istotnosci 0,01. Jezeli wymaga tego metoda, zapisz
stosowne zalozenia.
L.wizyt w kinie 0
1
2
L.egzaminów
4
0
20
10
5
20
20
0
6
20
10
0
Zadanie 12
120 losowo wybranych osób zapytano o wydatki (w zl) na prase w ciagu ostatniego miesiaca
(X) oraz o to, czy w ubieglym roku przeczytaly przynajmniej jedna ksiazke (Y). Dane zostaly
pogrupowane wedlug przedzialów klasowych cechy X : 0–10; 10-20; powyzej 20 oraz cechy
Y: tak; nie. Na podstawie uzyskanych odpowiedzi wyznaczono wspólczynnik V-Cramera
=0,28.
a) Czy zwiazek miedzy zmiennymi mozna uznac za statystycznie istotny (dla α=0,01)?
b) Uzasadnic, czy charakter cech X i Y pozwala wykorzystac do oceny sily zaleznosci
wspólczynnik korelacji liniowej Pearsona r ?
Dodatkowe zadania do rozwiazania w domu:
Zbiór zadan:
? dwuwymiarowa zmienna losowa:1.3.2-1.3.4; 1.3.1, 1.3.5, 1.3.6.
? ocena zaleznosci w rozkladach empirycznych: 5.2 (przyklad); 5.2.2; 5.2.4; 5.3.1;
5.3.3; 5.3.5; 5.3.6; 5.5.1
Zestaw dr Wieczorek: 1-7, 12-18, 19 bez b).
3