ZADANIA EGZAMINACYJNE # PROPOZYCJE WZ AGH, Zarz

ZADANIA EGZAMINACYJNE - PROPOZYCJE
WZ AGH, Zarzadzanie
¾
1 rok
ZESTAW 1
1. Rozwiazać
¾ równanie zespolone
2z 2
2 (i + 1) z + 6i
12 = 0:
2. (ek) Dla macierzy nak÷
adów
1
3
2
5
A=
3
4
1
6
(a) znaleźć wektor popytu …nalnego, jeśli wektor produkcji globalnej ma postać P G =
(b) znaleźć wektor produkcji globalnej, jez·eli wektor popytu …nalnego ma postać P F =
3. Rozwiazać
¾ uk÷
ad równań
8
<
x
x
:
3x
+
2y
y
+
+
+
3z
z
5z
=
=
=
300
150
100
200
1
2
5
4. Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji
x3 + 2x 3
:
x2 + x 2
f (x) =
5. (ek) Dla funkcji popytu i podaz·y równych odpowiednio
D (p) = 15
1; 3x
0; 6x2 oraz S (p) = 0; 4x2 + 0; 7x
wyznaczyć elastyczność podaz·y i popytu w punkcie równowagi.
6. Korzystajac
¾ ze wzoru na róz·niczk¾
e funkcji jednej zmiennej, znaleźć przybliz·enie wyraz·enia
p
1; 1
2
(1; 1) + 9
7. (ek) Znaleźć optimum ekonomiczne przedsiebiorstwa,
¾
którego funkcja kosztów ma postać
x + 16x2
K(x) = 2
2 3
x ;
3
a funkcja przychodu dana jest formu÷
a¾ T R(x) = 119x.
8. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
f (x; y) = x3 + y 2 6xy 48x:
p
p
9. (ek) Dla funkcji uz·yteczności u (x; y) = x + 2 y i ograniczenia budz·etowego x + y = 2 wyznaczyć optimum
konsumenta.
10. (ek) Dla podanej wielkości wydatków pewnej …rmy w kolejnych latach
rok
wydatki
1
2; 0
2
3; 0
3
5; 0
4
5; 0
5
5; 5
za pomoca¾ metody najmniejszych kwadratów wyznaczyć funkcje¾ trendu liniowego y = ax + b wyraz·ajac
¾ a¾ wysokość
wydatków w kolejnych latach.
1
ZADANIA EGZAMINACYJNE - PROPOZYCJE
WZ AGH, Zarzadzanie
¾
1 rok
ZESTAW 2
1. Rozwiazać
¾ uk÷
ad równań
8
<
x
x
:
3x
y
4y
7y
+
+
+
+
z
2z
3z
=
=
=
0
0
0
2. (ek) W pewnej gospodarce mamy do dyspozycji trzy area÷y ziemi o róz·nej jakości B1 = 40ha; B2 = 20ha oraz
B3 = 60ha; na których moz·na uprawiać z·yto. Jedynym nak÷adem jest praca, wynagrodzenie za jeden dzień roboczy
wynosi 0,1 t z·yta. Nak÷
ady (w zalez·ności od metody uprawy) potrzebne do wyprodukowania jednej tony z·yta
pokazuje poniz·sza tabela
wydajność [ha/1t] praca [dni]
Metoda dla B1
2
2
Metoda dla B2
1
5
Metoda dla B3
6
8
Wyznaczyć wysokość stopy zysku i renty dla wszystkich moz·liwych poziomów produkcji.
3. Obliczyć
2 + 4i
+ 3i:
1 i
8
(1 + i)
4. Obliczyć granice
(a)
4n
n!1 3n
lim
2
+ 22n+1 + 5
1 + 4n+1 + 1
(b)
lim
x!0
x sin x
x sin x
5. Wyznaczyć asymptoty i ekstrema lokalne funkcji
f (x) =
x2 + 1
:
x2 4
6. (ek) Dla funkcji kosztów K (x) = 41 x3 4x2 + 18 x + 30 wyznaczyć wielkość produkcji, dla której koszt przecietny
¾
jest
najmniejszy.
p
7. (ek) Czy funkcja u (x; y) = 2x + ln (3y + 1) spe÷nia prawo Gossena? Jeśli tak, to wyznaczyć krańcowa¾ stope¾
substytucji oraz elastyczność substytucji dobra x przez dobro y:
8. (ek) Dla funkcji produkcji f (k; z) = 2k + 3z wyznaczyć elastyczność krańcowej stopy substytucji pracy przez kapita÷
wzgledem
¾
technicznego uzbrojenia pracy.
9. (ek) Wyznaczyć optimum konsumenta kierujacego
¾
sie¾ funkcja¾ uz·yteczności u (x; y) = x + y; przy ograniczeniu
budz·etowym x2 + y 2 = 8:
10. Wyznaczyć najwieksz
¾ a¾ i najmniejsza¾ wartość funkcji
f (x; y) = x2 + y 2 + 2x
wewnatrz
¾ trapezu o wierzcho÷
kach (0; 0) ; (0; 4) ; (4; 0) i (2; 4) :
2
6y + 3
ZADANIA EGZAMINACYJNE - PROPOZYCJE
WZ AGH, Zarzadzanie
¾
1 rok
ZESTAW 3
1. Rozwiazać
¾ uk÷
ad równań
8
< 3x
x
:
2x
2. (ek) Dla macierzy nak÷
adów
+
y
y
5y
+
=
=
=
1
6 :
7
0; 5 0; 25
0; 25 0; 25
A=
znaleźć wektor produkcji globalnej, jez·eli wektor popytu …nalnego ma postać P F =
3. Wyznaczyć wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej z = 1 +
p
300
200
:
3i
4. (ek) Funkcja kosztów pewnego przedsiebiorstwa
¾
sprzedajacego
¾
towar po cenie p = 53 ma postać K (x) = 2x2 +5x+22:
(a) Wyznaczyć funkcje¾ przychodu i funkcje¾ przychodu krańcowego.
(b) Wyznaczyć funkcje¾ zysku i ocenić dla jakiej wielkości produkcji zysk bedzie
¾
maksymalny.
5. (ek) Dla poziomu cen p = 9 wyznaczyć i zinterpretować cenowa¾ elastyczność funkcji popytu
D (p) =
p
p ln p:
Dla u÷atwienia obliczeń przyjać
¾ ln 9 = 2; 2:
6. Wyznaczyć ekstrema i przedzia÷
y monotoniczności oraz punkty przegiecia
¾ funkcji
f (x) =
x
x2
1
p p
7. (ek) Jakie efekty skali wykazuje funkcja produkcji f (k; z) = 3 k 3 z? Wyznaczyć elastyczność produkcji wzgledem
¾
skali nak÷adów.
8. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f (x; y) = x3 + y 3
9xy:
9. (ek) Dla podanej wielkości nak÷
adów na reklame¾ w pewnej …rmie w kolejnych latach
rok
wydatki
1
4; 0
2
7; 0
3
8; 0
4
10; 0
5
11; 0
za pomoca¾ metody najmniejszych kwadratów wyznaczyć funkcje¾ trendu liniowego y = ax + b wyraz·ajac
¾ a¾ wysokość
wydatków na reklame¾ w kolejnych latach.
y 2 przy warunku xy = 1.
10. Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji f (x; y) = x + xy
3