Lista4

STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista 4
1. Centrala telefoniczna obsługuje 100 abonentów. Każdy z nich może (w danej chwili)
z prawdopodobieństwem 0.1, niezależnie od pozostałych, zamówić połaczenie
zew,
netrzne.
,
(a) Obliczyć prawdopodobieństwo, dokładne i przybliżone, że w danej chwili co
najwyżej dwóch abonentów zamówi połączenie zewnętrzne.
(b) Jaka powinna być minimalna liczba połaczeń
zewnetrznych
w tej centrali, aby
,
,
z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zostały zrealizowane wszystkie zamówienia abonentów? Podać rozwiazanie
dokładne i przybliżone.
,
2. Liczba samochodów, które ulegaja, wypadkowi w pewnym mieście w ciągu jednego
dnia ma rozkład Poissona z parametrem λ = 6.
(a) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu jednego dnia będzie więcej niż 1
wypadek.
(b) Ile miejsc należy przygotować na stacjach obsługi, aby z prawdopodobieństwem
co najmniej 0.95 było wolne miejsce dla uszkodzonego samochodu? (Zakładamy, że każdy uszkodzony samochód wymaga naprawy na stacji.)
3. Załóżmy, że czas do momentu awarii przewodów (mierzony w miesiącach) jest zmienną
losową o dystrybuancie
F (t) = 1 − e−2t .
Obliczyć
(a) prawdopodobieństwo, że awaria przewodów nie nastąpi przed 10 miesiącem,
(b) wartość oczekiwana, i wariancje, czasu T do awarii.
4. Załóżmy, że bład
, pomiaru długości śruby ma standardowy rozkład normalny. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że bład
zawarty w przedziale [0, 3], [−1, 1],
, bedzie
,
[−2, 2]. Jak zmienia, sie, wyniki, gdy założymy, że wariancja błedu
jest równa 4?
,
5. Czas bezawaryjnej pracy pewnej partii drukarek ma rozkład normalny ze średnia,
1500 godzin i odchyleniem standardowym 200 godzin.
(a) Jaki procent drukarek ulegnie awarii przed upływem 1000 godzin?
(b) Jaki powinien być czas gwarancji, jeśli producent chce, aby tylko 5% drukarek
uległo awarii “gwarancyjnej”?
6. Roczny opad deszczu (w cm) w pewnym regionie ma rozkład normalny N (100, 102 ).
Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeba bedzie
poczekać ponad 10 lat, aż zdarzy
,
sie, rok o całkowitym opadzie ponad 125 cm?
Alicja Jokiel-Rokita
7 października 2016