docLEKCJA 29 – Trójkąty cz. 1 – Grupa LM7
download 
Reklamacja Transkrypt
LEKCJA 29 – Trójkąty cz. 1 – Grupa LM7
e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski LEKCJA 29 – Trójkąty cz. 1 – Grupa LM7 RODZAJE TRÓJKĄTÓW Podział trójkątów ze względu na boki równoboczny (dowolny) równoramienny równoboczny Ma wszystkie boki równej długości. Wszystkie kąty wewnętrzne są równe i mają po 60°. Każdy bok ma inną długość i każdy kąt ma inną miarę. Ma dwa boki równe i nazywamy je ramionami. Trzeci bok to podstawa. Kąty przy podstawie mają tę samą miarę. Podział trójkątów ze względu na kąty ostroktny (dowolny) α < 90° β < 90° δ < 90° prostokątny rozwarty C = 90°, α < 90° i β < 90° α < 90° β > 90° δ < 90° Ma jeden kąt prosty, a dwa pozostałe są ostre i takie, że α + β = 90° Każdy kąt wewnętrzny jest kątem ostrym. Materiały źródłowe: patrz Syllabus Ma jeden kąt rozwarty, a dwa pozostałe są ostre. e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW ZE WZGLĘDU NA BOKI I KĄTY ostrokątny prostokątny rozwartokątny równoboczny (dowolny) α < 90° β < 90° δ < 90° C = 90° α + β = 90° 90° < α < 180° α < 90° i β < 90° równoramienny α = β, α < 90° β < 90°, δ < 90° α = β = 45° C = 90° Nie ma takiego trójkąta równoboczny α = β, α < 90° β < 90° 90° < δ < 180° Nie ma takiego trójkąta α = 60° OBWÓD TRÓJKĄTA różnoboczny równoranienny równoboczny L=a+b+c L = a + 2b L = 3a Materiały źródłowe: patrz Syllabus e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski POLE TRÓJKĄTA P= a · h1 P= ab sinδ P= b · h2 P= ac sinβ P= c · h3 P= bc sinα P= P= a·h lub P= a·b lub P= a·H lub P= c·h P= b·h TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2 TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA Jeżeli w trójkącie o bokach długości a, b i c zachodzi równość a2 + b2 = c2, to trójkąt jest prostokątny. Materiały źródłowe: patrz Syllabus e-learning matematyka Opracował: Rafał Piasecki Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski OKRĄG OPISANY NA TRÓJKACIE Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Środkiem okręgu opisanego jest punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej. Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środek okręgu wpisanegow trójkąt równoboczny pokrywają się. Promień okręgu opisanego jest: R = h. Promień okręgu wpisanego jest: r = h. Zależność między obydwoma promieniami: R = 2r. Materiały źródłowe: patrz Syllabus
