XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY I ETAP ZADANIA
Transkrypt
XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY I ETAP ZADANIA
XIV SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY I ETAP ZADANIA KWALIFIKACYJNE DLA KLAS TRZECIH TERMIN ODDANIA ZADAŃ DO 18 LISTOPADA 2015r. Zadanie1.(5pkt Dla jakich wymiernych wartości parametru m suma czwartych potęg rozwiązań równania (3m-4) -3mx-3m+4=0 jest liczbą całkowitą? i Zadanie2. (5pkt.) Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeśli wiadomo, że jeden z jego punktów, nie leżący na jego bokach, jest oddalony od wierzchołków tego trójkąta o 5, 12 i 13. Zadanie3.(4pkt) Do ponumerowania stron książki użyto 3 razy tyle cyfr ile jest stron. Ile stron ma ta książka? Możesz przyjąć, że książka nie może mieć więcej niż 2000 stron. Zadanie 4.(4pkt) Długości dwóch boków trójkąta wynoszą b i c, zaś jego pole S jest równe . Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta. Zadanie 5. (4pkt) W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12,zaś wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta nie zawierającą tej podstawy i przecinającą ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz EF. Zadanie 6. (4pkt.) Zakładamy ,że a≠0 i b≠0 i a+b≠1. Wykazać , że z równości + -1 Wynika ,że a=-b Zadanie7(4pkt) Wykazać, że suma kwadratów odległości wierzchołków kwadratu od prostej przechodzącej przez jego środek nie zależy od położenia tej prostej. Zadanie 8. (4pkt) Wyznacz wszystkie pary (x, y) liczb całkowitych spełniające równanie : x y =2x+ 3y+ 5. Powodzenia.