Arkusz maturalny z matematyki nr 3 POZIOM

Arkusz maturalny z matematyki nr 3
POZIOM ROZSZERZONY
Zadanie 1(4pkt)
Podaj, w zależności od wartości parametru
równania
liczbę pierwiastków rzeczywistych
Zadanie 2(4pkt)
Z czterech punktów
dzieli wektor
na płaszczyźnie dane są
tak że
, a punkt
.
Uzasadnij który wariant jest prawdziwy:
a. wektory
,
b. wektory
c. wektory
leżą na prostych przecinających się
d. wektory
Zadanie 3 (4pkt)
Narysuj wykres funkcji
Zadanie 4 (4pkt)
Rozwiąż równanie
gdzie
i rozwiąż nierówność
. Punkt
jest środkiem odcinka
Zadanie 5(5pkt)
Znajdź parametry
celem ustalenia równań wykresów funkcji
i zapisz przy pomocy nierówności zbiór zaznaczony na rysunku
Rys. 2
Wskazówka
Ustal przedział do którego należy zmienna (od lewej strony osi do prawej) oraz
zauważ jak zmienia się y od dołu osi do góry to znaczy: który z wykresów leży
poniżej drugiego
Zadanie 6(5pkt)
Na dłuższym boku
prostokąta
obrano punkt
pod takim samym kątem . Ustal stosunek
z którego widać boki
w zależności od
i podaj dla jakich
warunki zadania są spełnione
Zadanie 7(5pkt)
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości
i boku podstawy
długości
przecięto płaszczyzną zawierającą wierzchołek ostrosłupa i odcinek łączący
wierzchołek postawy z środkiem boku
1. Oblicz objętość czworościanu
2. Oblicz kosinus kąta
.
Zadanie 8(5pkt)
Dla jakiej liczby
przedział
jest zbiorem rozwiązań nierówności
Dokonaj sprawdzenia.
Zadanie 9(5pkt)
Określ dziedzinę funkcji
.
Zadanie 10 (4pkt)
Droga między miastami
prowadzi przez wzgórza Autobus kursujący między tymi
miastami jedzie pod górę z prędkością
pasażer dociera po
a z góry
. Z miasta A do miasta B
godziny bez postoju a z powrotem jedzie godziny
a. Ile kilometrów pokonuje autobus jadąc z miasta
b. Ile czasu poświęca kierowca na wjazdy na wzgórza i na zjazdy z nich na trasie
Zadanie 11(5pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny którego wyrazy spełniają warunki
Dla jakich wartości zmiennych
sumą
zachodzi
i
początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego
, gdzie
jest