docAlgorytmiczna teoria grafów
download 
Reklamacja Transkrypt
Algorytmiczna teoria grafów
Algorytmiczna teoria grafów dr Hanna Furma«czyk 25 maja 2013 dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Grafy planarne Problem Trzech nieprzyja¹nie nastawionych do siebie s¡siadów chce poª¡acz¢ swoje domy z sieci¡ gazow¡, elektryczn¡ i ¹ródªem wody w taki sposób aby te poª¡czenia si¦ nie przecinaªy. Czy jest to mo»liwe? Rysunek dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Denicja Grafem planarnym nazywamy graf, który mo»na narysowa¢ na pªaszczy¹nie bez przeci¦¢ - tzn. tak by »adne dwie kraw¦dzie nie przecinaªy si¦. Ka»de takie przedstawienie nazywamy grafem pªaskim. dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Denicja Grafem planarnym nazywamy graf, który mo»na narysowa¢ na pªaszczy¹nie bez przeci¦¢ - tzn. tak by »adne dwie kraw¦dzie nie przecinaªy si¦. Ka»de takie przedstawienie nazywamy grafem pªaskim. Uwaga Planarno±¢ grafu nie poci¡ga za sob¡ tego, »e ka»dy jego rysunek nie ma kraw¦dzi, które si¦ nie przecinaj¡ - przykªad. dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Twierdzenie Grafy K3,3 oraz K5 nie s¡ planarne. dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Twierdzenie Grafy K3,3 oraz K5 nie s¡ planarne. Twierdzenie Kuratowskiego (1) Graf G jest planarny wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera podgrafu homeomorcznego z K5 lub z K3;3 . Przykªady grafów homeomorcznych dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Badanie planarno±ci Twierdzenie Kuratowskiego (2) Graf G jest planarny dokªadnie wtedy gdy nie zawiera podgrafu ±ci¡galnego do grafu K5 lub K3;3 . Przykªady grafów ±ciagalnych. dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Wzór Eulera Denicja Je±li G jest grafem planarnym, to ka»dy rysunek pªaski grafu G dzieli pªaszczyzn¦ na obszary zwane ±cianami. (Jedna z nich jest nieograniczona). dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Wzór Eulera Denicja Je±li G jest grafem planarnym, to ka»dy rysunek pªaski grafu G dzieli pªaszczyzn¦ na obszary zwane ±cianami. (Jedna z nich jest nieograniczona). Wzór Eulera Niech G b¦dzie rysunkiem pªaskim spójnego grafu planarnego i niech v ; e ; f oznaczaj¡ odpowiednio liczb¦ wierzchoªków kraw¦dzi i ±cian grafu G . Wtedy v −e+f = 2. Dowód dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów Zastosowania 1 2 3 4 5 Planowanie sieci dróg dla samochodów. Opracowywanie planów lotów dla samolotów. Rozmieszczanie elementów sieci gazowej, elektrycznej, wodnej. Telekomunikacja (The Spanning Tree Protocol (STP)). Podstawowe funkcje STP to zapobieganie powstawaniu p¦tli i zapobieganie przerywaniu transmisji danych. Tworzenie ukªadów scalonych. dr Hanna Furma«czyk Algorytmiczna teoria grafów
