Teoria grafów

SYLABUS - Karta programu przedmiotu
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI
Rodzaj studiów: studia stacjonarne pierwszego stopnia
Kierunek: MATEMATYKA
Rok akad.: 2010/2011
Przedmiot wybieralny kierunkowy 1
Przedmiot: TEORIA GRAFÓW
Rok studiów:
Semestr:
II
3
ECTS: 5
Rodzaj zajęć:
W
Ć
Liczba godzin w semestrze:
30
30
S
L
Przedmioty wprowadzające / wymagania wstępne
Wstęp do matematyki (znajomość rachunku zbiorów i relacji, funkcje), Algebra liniowa (rachunek
macierzowy.
Założenia i cele przedmiotu.
Jest to przedmiot wprowadzający do teorii grafów i metod matematyki dyskretnej w ogólności.
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami z teorii
grafów, metodami prowadzenia rozumowań w matematyce dyskretnej, a także z zastosowaniami
teorii grafów, nauka modelowania problemów praktycznych przy pomocy grafów. Student ma nabyć
umiejętność posługiwania się algorytmami grafowymi i rozumieć pojawiające się zagadnienia z algorytmiki.
Metody dydaktyczne
Wykłady tablicowe oraz przy użyciu laptopa i rzutnika.
Ćwiczenia audytoryjne tablicowe.
Referaty studenckie.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie bieżącego przygotowania studenta, mierzonego aktywnością podczas ćwiczeń oraz kolokwiami, możliwość podwyższenia zaliczenia przez referat.
Na zaliczenie przedmiotu składają się: zaliczenie ćwiczeń, egzamin pisemny i ustny.
TREŚCI PROGRAMOWE
Wykłady:
1. Podstawowe definicje dla digrafów, spójność i silna spójność digrafów. (3 godz.)
2. Podstawowe definicje dla grafów nieskierowanych, przykłady. (3 godz.)
3. Notacja O dla ciągów, złożoność algorytmów, problem P=NP. (3 godz.)
4. Lasy i drzewa, problem najkrótszych połączeń. (3 godz.)
5. Grafy eulerowskie i półeulerowskie, problem chińskiego listonosza i problem najkrótszej drogi.
(3 godz.)
6. Grafy hamiltonowskie i półhamiltonowskie, problem komiwojażera. (3 godz.)
7. Grafy planarne, kolorowanie grafów, problem czterech barw. (3 godz.)
8. Przepływy w sieciach. (3 godz.)
9. Skojarzenia i twierdzenie Halla, transwersale. (3 godz.)
10. Zastosowania twierdzenia Halla, twierdzenie Mengera. (3 godz.)
Ćwiczenia audytoryjne
1. Przykłady grafów i digrafów, rozpoznawanie spójności i silnej spójności, znajdowanie macierzy
sąsiedztwa i macierzy incydencji, odczytywanie i sporządzanie rysunku grafu.
2. Rozpoznawanie klas złożoności dla algorytmów.
3. Znajdowanie drzew spinających grafów spójnych (algorytmy Kruskala i Prima).
4. Rozpoznawanie eulerowskości i półeulerowskości, stosowanie algorytmu Fleury'ego.
5. Stosowanie algorytmu Dijkstry.
6. Rozpoznawanie hamiltonowskości grafu (tw. Diraca i Ore).
7. Rozwiązywanie problemu komiwojażera w łatwiejszych przypadkach i znajdowanie rozwiązań
przybliżonych.
8. Rozpoznawanie planarności grafu, stosowanie twierdzenia Eulera.
9. Znajdowanie maksymalnych przepływów i minimalnych przekrojów w sieciach.
10. Stosowanie twierdzenia Halla o kojarzeniu małżeństw.
11. Kolokwia (w międzyczasie).
12. Referaty studenckie.
Wykaz literatury podstawowej:
[1] R. Wilson, „Wprowadzenie do teorii grafów”, PWN (wiele wydań).
[2] K. Ross, D. Wright, „Matematyka dyskretna”, PWN (wiele wydań).
Wykaz literatury uzupełniającej:
[1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty, ,,Graph Theory with Applications'', North-Holland, New YorkAmsterdam-Oxford 1976 (dostępna w internecie).
[2] J. Grygiel, ,,Wprowadzenie do matematyki dyskretnej'', Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa 2007.
Osoba(y) odpowiedzialna(e) za przedmiot:
dr Artur PIĘKOSZ
Zatwierdził:
dr hab. Teresa WINIARSKA, prof. PK