Matematyka Dyskretna – Elektronika

Matematyka Dyskretna – Elektronika
27.05.2016
Lista 11. Kolorowanie grafów.
1. Podaj liczbę chromatyczną grafu:
f) poniższych grafów.
r
r
r
r
r
r
r
r
a) Cn ;
b) Kn ;
c) Km,n ;
r
r
b
"
b "" @
r
r @r
b
"
" bb
br
r
"
d) Qn ;
r
e) grafów platońskich;
r
r
@
@r
r
@
@r
r
r
2. Znajdź indeks chromatyczny grafów z zadania 1.
3. Znajdź możliwie prosty przykład mapy wymagającej 4 kolorów.
4. Uzasadnij, że dla powierzchni torusa i wstęgi Möbiusa nie zachodzi twierdzenie o 4 barwach.
5. Czy każdy graf dwukolorowalny wierzchołkowo (krawędziowo) jest planarny?
6. Załóżmy, że każde państwo jest prostokątem. Czy w takim przypadku mapa jest trójkolorowalna?
7. Kwadrat dzielimy na części, dzieląc go kolejnymi prostymi. Ile barw potrzeba do pokolorowania
takiej mapy?
8. (∗) Ala chodzi na angielski, francuski i grecki: Bartek na francuski, niemiecki i litewski; Czarek
na angielski, hiszpański i włoski; Darek na niemiecki, grecki i perski; Eryk na niemiecki, litewski i
perski, Fryderyk na angielski, hiszpański i niemiecki. Załóżmy, że każda lekcja trwa godzinę.
a) Ile godzin potrzeba przynajmniej, aby każdy mógł pójść na wszystkie wybrane języki?
b) Ile sal potrzeba, aby zorganizować te zajęcia, przy liczbie godzin z punktu a).