POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
KIERUNEK
Informatyka
SPECJALNOŚĆ
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
studia niestacjonarne pierwszego stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Matematyka dyskretna
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Dorota Bród
Kontakt dla studentów: tel. 17 865 1437
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący:
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
drugi
40
25
C
L
P (S)
15
ECTS
6
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Analiza matematyczna i algebra liniowa
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Elementy logiki matematycznej. Rachunek zdań, tautologie. Algebra zbiorów.
2. Indukcja matematyczna. Relacje, relacje równoważnościowe, porządkujące. Diagramy
Hassego.
3. Elementy kombinatoryki - obiekty kombinatoryczne, reprezentacja obiektów
kombinatorycznych, generowanie i zliczanie obiektów kombinatorycznych.
4. Zależności rekurencyjne. Metody rozwiązywania równań rekurencyjnych. Liczby
Fibonacciego, liczby Lucasa.
5. Podstawowe definicje i oznaczenia teorii grafów. Podgrafy grafów. Izomorfizmy grafów.
Macierzowa interpretacja grafu: macierz sąsiedztw i macierz incydencji. Operacje
jednoargumentowe i dwuargumentowe na grafach.
6. Drogi i cykle w grafach. Odległość w grafie. Spójność grafu.
7. Grafy Eulera i grafy Hamiltona.
8. Drzewa: charakteryzacja drzew, drzewa binarrne, drzewa rozpinające. Kodowanie drzew.
Twierdzenie Cayley'a.
9. Kolorowanie grafów: kolorowanie wierzchołków, kolorowanie krawędzi. Wielomian
chromatyczny grafu.
10. Zbiory niezależne. Skojarzenia. Twierdzenie Mengera. Zbiory dominujące. Algorytmy
boolowskie wyznaczające zbiory niezależne i dominujące grafów.
LICZBA
GODZIN
2
2
2
2
4
2
2
2
2
3
11. Grafy skierowane i sieci: definicje i podstawowe własności. Maksymalny przepływ w sieci.
2
Ćwiczenia:
LABORATORIA:
1. Komputerowa reprezentacja rzadkich tablic i grafów.
2. Iloczyn kartezjański.
3. Permutacje, inwersje.
4. Drzewo binarne wzoru w notacji polskiej i z nawiasami.
5. Generowanie wzorów matematycznych.
6. Problem komiwojażera.
7. Szukanie cykli Hamiltona na podstawie jednocyklowych permutacji.
8. Szukanie drzew grafu skierowanego.
9. Kolokwia.
2
1
2
2
1
2
2
1
2
40
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami matematyki dyskretnej. Student powinien
zdobyć praktyczną umiejętność rozwiązywania prostych problemów matematyki dyskretnej.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie laboratorium i zdanie egzaminu, który odbywa się w formie
pisemnej. Na egzamin obowiązuje znajomość materiału zrealizowanego na wykładzie.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. N. Deo, Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce, PWN, Warszawa 1980.
2. K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1997.
3. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 2000.
4. A. Włoch, I. Włoch, Matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza PRz, 2008.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. R. Diestel, Graph Theory, Springer Verlag, NJ 1997.
2. R. Dmytryszyn, G. Drałus, Matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002.
3. J. L. Królikowski, Zarys teorii grafów, Zastosowania w technice, PWN, Warszawa 1986.
4. M. Sysło, N. Deo, J. Kowalik, Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN, Warszawa 1996.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału