dr inż. Witold Tomaszewski

Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z 3
KARTA PRZEDMIOTU
(pieczęć wydziału)
1. Nazwa przedmiotu: WIELOMIANY
2. Kod przedmiotu:
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2014/15
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA
(SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: V
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Witold Tomaszewski
12. Przynależność do grupy przedmiotów:
przedmioty swobodnego wyboru (przedmiot obieralny)
13. Status przedmiotu: obieralny
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: wymagana jest znajomość podstaw algebry
rachunek macierzowy, permutacje, pierścienie modularne
16. Cel przedmiotu Celem wykładu jest zapoznanie studentów z różnymi aspektami teorii wielomianów.
Ma on być z jednej strony powtórzeniem wiadomości, które studenci poznali na wcześniejszych etapach
edukacji, a z drugiej ich pogłębieniem i poszerzeniem o wcześniej nie poruszane tematy.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
1
2
3
4
5
6
Opis efektu kształcenia
Metoda
Forma
sprawdzenia prowadzenia
efektu
zajęć
kształcenia
Zna i umie zastosować w praktyce algorytm
kolokwium
wykład/
Euklidesa i odwrotny algorytm Euklidesa
ćwiczenia
Zna podstawowe fakty dotyczące pierwiastków
kolokwium
wykład/
wielomianów, rozkładów wielomianów w tym różne
ćwiczenia
kryteria
Zna algorytmy służące do rozwiązywania równań
kolokwium
wykład/
stopnia 3 i 4
ćwiczenia
Zna metodę Sturma i metody podobne
kolokwium
wykład/
ćwiczenia
Zna przybliżone metody poszukiwania pierwiastków kolokwium
wykład/
wielomianów
ćwiczenia
Zna metody interpolacji wielomianowej
kolokwium
wykład/
ćwiczenia
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
str. 1
Zna konstrukcje pierścieni ilorazowych pierścienia
kolokwium
wielomianów oraz zna własności tych pierścieni i
potrafi prowadzić rachunki w tych pierścieniach
8 Zna podstawowe twierdzenie wielomianów
kolokwium
symetrycznych i potrafi w praktyce je stosować
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
7
Wykład
Ćwiczenia
30
30
Laboratorium
wykład/
ćwiczenia
wykład/
ćwiczenia
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia:
wykład: Na początku będzie mowa o algorytmie dzielenia wielomianów, wielomianowej wersji
algorytmu Euklidesa oraz o rozwiązywaniu równań liniowych, w których współczynniki i niewiadome są
wielomianami. Następnie będzie mowa o pierwiastkach wielomianów. Podane zostaną Twierdzenia
Bezout’a oraz Twierdzenie o pierwiastkach wielokrotnych. Dalej zostaną wyprowadzone wzory na
rozwiązywanie równań stopnia 2,3,4 (wzory Cardano). Podane zostaną też metody Sturma, Fouriera,
Laguerre’a oraz inne metody pozwalające na przybliżone rozwiązywanie równań wielomianowych. Będą
też omówione pewne szczególne przypadki szukania zer wielomianów.
W dalszej części wykładu podane zostaną podstawowe fakty dotyczące rozkładu wielomianów na
czynniki. Zostanie sformułowane Zasadnicze Twierdzenie Algebry, Twierdzenie o rozkładzie na czynniki
wielomianów o współczynnikach rzeczywistych, Kryterium o pierwiastkach wymiernych wielomianów o
współczynnikach całkowitych oraz Kryterium Eisensteina.
Kolejne wykłady będą poświęcone pierścieniowym aspektom wielomianów. Będzie mowa o ideałach w
pierścieniach wielomianów. Podana zostanie konstrukcja pierścieni ilorazowych oraz zostaną omówione
praktyczne metody wykonywania obliczeń w tych pierścieniach. Zostanie też podane kryterium na to,
żeby taki pierścień był ciałem. Zostaną też przedstawione zastosowania omówionych konstrukcji w teorii
kodowania, kryptografii oraz innych dziedzinach.
W kolejnej części będzie mowa o interpolacji wielomianami. Zostaną też omówione metody interpolacji
splajnami (czyli funkcjami sklejanymi z wielomianów).
Ostatnie wykłady będą dotyczyły teorii wielomianów symetrycznych wielu zmiennych. Zostanie
sformułowane Twierdzenie o wielomianach symetrycznych oraz będą pokazane przykłady
rozwiązywania układów równań nieliniowych, w których równania są wielomianami symetrycznymi.
ćwiczenia: Kolejne ćwiczenia będą miały na celu rozwiązywanie i analizowanie przykładów, ilustrujących
omawianą na wykładach teorię.
20. Egzamin: nie
21. Literatura podstawowa:
1. A. Turowicz, Geometria zer wielomianów, PWN, Warszawa 1967.
2. W. Mostowski, Rozwiązywanie równań algebraicznych, Biblioteczka Matematyczna 16, PZWS,
Warszawa 1964.
3. R. Wituła, Liczby zespolone, wielomiany oraz rozkłady na ułamki proste, t. 1,2, Wyd. Pol. Śl.,
Gliwice 2010.
4. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 3, Podstawowe struktury algebraiczne, PWN, Warszawa
2005.
5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.
22. Literatura uzupełniająca:
1. A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.
str. 2
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/20
Forma zajęć
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne:
10/0
Suma godzin
70/50
30/30
24.
Suma wszystkich godzin
120
25.
Liczba punktów ECTS
4
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
2
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
2
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: Zasady zaliczenia:
Dwa kolokwia po 40 punktów
Udział w zajęciach 20 punktów
Przeliczenie punktów na ocenę:
<40 – 2
40-55 – 3
56-70 – 3,5
71-80 – 4
81-90 – 4,5
91-100 – 5
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3