1. Rozważ następujący model: W = {w0,w1,w2}, R = {< w0,w1

Katarzyna Paluszkiewicz
Logika II
MRZ: Modele Kripkego
1. Rozważ następujący model:
W = {w0 , w1 , w2 },
R = {< w0 , w1 >, < w0 , w2 >, < w1 , w2 >, < w2 , w1 >},
V : v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1, v(p, w2 ) = 1, v(q, w0 ) = 1, v(q, w1 ) = 0, v(q, w2 ) = 1.
Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu:
(a) v(p, w1 )
(b) v(p, w2 )
(c) v(p, w0 )
(d) v((p → q), w1 )
(e) v(p → q, w2 )
2. Rozważ następujący model:
W = {w0 , w1 , w2 , w3 , w4 },
R = {< w0 , w1 >, < w0 , w2 >, < w1 , w3 >, < w2 , w4 >, < w3 , w3 >, < w3 , w4 >, < w4 , w3 >
< w4 , w4 >},
V : v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1, v(p, w2 ) = 0, v(p, w3 ) = 0, v(p, w4 ) = 0.
Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu:
(a) v(p, w1 )
(b) v(p, w2 )
(c) v(p, w0 )
(d) v(p → q, w4 )
(e) v(p ∨ ♦p, w3 )
(f) v(♦p, w2 )
3. Rozważ następujący model:
W = {w0 , w1 , w2 , w3 },
R = {< w0 , w0 >, < w0 , w1 >, < w1 , w2 >, < w1 , w1 >, < w2 , w2 >, < w2 , w3 >},
V : v(p, w0 ) = 1, v(q, w0 ) = 1, v(p, w1 ) = 0, v(q, w1 ) = 0, v(p, w2 ) = 1, v(q, w2 ) = 0, v(p, w3 ) = 1,
v(q, w3 ) = 1.
Oblicz wartość logiczną poniższych formuł w tym modelu:
(a) v(♦p, w1 )
(b) v(♦p, w3 )
(c) v(p, w2 )
(d) v(p → ♦p), w3 )
(e) v(p ∨ ♦q, w2 )
(f) v(♦q, w0 )
1
4. Rozważ dwa poniższe modele.
w1
w0
w2
w0
w1
(a) model 1
(b) model 2
(a) model 1: v(p, w0 ) = 0, v(p, w1 ) = 1
Określ wartość logiczną formuły p w świecie w0 .
(b) model 2: v(p, w0 ) = 1, v(p, w1 ) = 0, v(p, w2 ) = 0
Określ wartość logiczną formuły ♦p w świecie w0 .
(c) Uzupełnij relację alternatywności w modelach 1 i 2 tak, aby była zwrotna. Sprawdź, czy
zmieni się wartość formuł.
5. Zbuduj modele (składające się z minimum dwóch światów), w których będą spełnione poniższe
warunki:
(a) v(♦p, w0 ) = 1, v(♦¬p, w0 ) = 1
(b) v((p ∧ q), w0 ) = 1, v(♦¬q, w0 ) = 0
(c) v((p ∨ q), w0 ) = 1, v(p, w0 ) = 0
2