Sztuczna inteligencja i programowanie logiczne – tutorial 3 Zad1

Sztuczna inteligencja i programowanie logiczne – tutorial 3
Zad1. Rozważ następujący zbiór klauzul S:
p←q,r
q,r←u,v
u
v
Czy p jest konsekwencją zbioru S? Czy ~p jest konsekwencją logiczną zbioru S? Czy jest możliwe,
w ogólnym przypadku, aby mieć taki zbiór klauzul S i takie p że S|→p oraz S|→~p było spełnione?
Czy jest możliwe, w ogólnym przypadku, aby mieć taki zbiór klauzul S i takie p, że S|→p oraz S|→
~p nie było spełnione.
Zad2. Rozważ język L, który zawiera: dwa predykaty dwuargumentowe p1 i p2; dwie funkcje
dwuargumentowe f1 i f2 oraz dwie stałe c1 i c2.
Niech I będzie interpretacją języka L, taką, że <Z + ∪ {0}, <,=,+,ⅹ,0,1>.
Jakie zdania można utworzyć z danych formuł dla podanej interpretacji I oraz które z nich są
prawdziwe dla tej interpretacji:
∀xp1(c1,x)
∀x∀yz(p1(x,z)˄p1 (z,y))
x∀yp1(x,y)
∀x∀yp2(f2(f1(x,c2),y),f1(f2 (x,y),y))
Zad3. Znajdź model dla zbioru formuł {p(a), x~p(x)}.
Zad4. Rozważ język L, który posiada dwa predykaty p1/2, p2 /2, żadnych funkcji oraz dwie stałe
symbole c1 i c2 . Dla każdej poniższej formuły języka L określ dwie interpretacje, jedną, która jest
modelem oraz jedną, która nie jest modelem dla danych formuł:
∀xp1(c1,x) →xp2(x,c2)
∀x∀y(p1(x,y)˅p2(x,y))
∀x∀y∀z((p1(x,y)˄p1(y,z))→p1(x,z))
Zad5* . Wyraź następujące zdania języka Polskiego przy pomocy języka z zadania 2:
Zero dodane do jakiejkolwiek liczby całkowitej jest tą samą liczbą.
Liczba x jest dodatnia.
Liczba y posiada dzielnik właściwy.
Kwadrat jakiejkolwiek liczby całkowitej nieujemnej jest ujemny.
4 jest liczbą pierwszą.
Relacja „mniej niż” jest przechodnia
Funkcja x9 przyjmuje zawsze ujemne wartości dla liczb całkowitych.