wielokąty wpisane i opisane teoria

Wielokątem opisanym na okręgu nazywamy taki wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do okręgu.
Okrąg nazywa się okręgiem wpisanym w ten wielokąt.
W dowolny wielokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy wszystkie dwusieczne jego kątów przecinają się
w jednym punkcie.
Twierdzenie: Dwusieczne trzech kątów
trójkąta przecinają się w jednym
punkcie i wyznaczają środek okręgu
wpisanego w ten trójkąt
Czworokąt opisany na okręgu
Jeżeli na okręgu obierzemy cztery punkty i poprowadzimy przez nie styczne, to punkty przecięcia kolejnych
a+c=b+d
Pole czworokąta opisanego na okręgu o promieniu r:
P = p r, gdzie p –połowa obwodu
P = r (a+b+c+d)
stycznych będą wierzchołkami czworokąta opisanego na okręgu.
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków
czworokąta są równe.
Wielokątem wpisanym w okrąg nazywamy taki wielokąt, którego wszystkie wierzchołki leżą na okręgu.
Okrąg nazywa się okręgiem opisanym na tym wielokącie.
Dowolny wielokąt można wpisać w
okrąg wtedy, gdy symetralne
wszystkich jego boków przecinają się w
jednym punkcie
Środek okręgu jest równo oddalony od wierzchołków figury wpisanej w ten okrąg.
Czworokąt wpisany w okrąg
Jeżeli na danym okręgu obierzemy cztery dowolne punkty A, B, C i D i połączymy je kolejno, to otrzymamy
α + γ = 180°,
β + δ = 180°.
Pole czworokąta wpisanego w okrąg:
czworokąt ABCD wpisany w okrąg.
Czworokąt wypukły można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar kątów przeciwległych są
równe i wynoszą 180°.