1 Lista 3

Lista 3
Środek masy układu punktów materialnych i ciał
1. Na lodzie leŜy skrzynia o masie m kg do której przywiązana jest lina o długości l m. Drugi koniec liny
trzyma chłopiec stojący na łyŜwach. Masa chłopca razem z łyŜwami wynosi 70 kg. Tarcie pomiędzy
skrzynią i lodem oraz łyŜwami a lodem jest zaniedbywalnie małe. Za pomocą tej liny chłopiec przyciąga
skrzynię do siebie. O ile przesunął się chłopiec do momentu przyciągnięcia skrzyni do siebie?
2. Znaleźć środek masy układu Ziemia Słońce wiedząc, Ŝe odległość między środkami Ziemi i Słońca
wynosi d=150 mln km, masa Ziemi wynosi MZ =6x1024 kg a masa Słońca MS=2x1030kg . Porównaj odległość
środka masy układu Ziemia Słońce od środka Słońca wiedząc, Ŝe jego promień wynosi 1,5 mln km.
Zmiana pędu układu ciał pod wpływem działania siły; ruch ciał o zmiennej masie
3. Rakieta o masie początkowej M0=100 ton poruszając się w przestrzeni kosmicznej wyrzuca spalone
paliwo ze stałą szybkością r = 50kg/s nadając mu prędkość (względem rakiety) równą u=800m/s.
Przyjmując, Ŝe siły zewnętrzne działające na rakietę są równe zeru. Oblicz początkowe przyspieszenie
rakiety,
4. Na transporter poruszający się ze stałą prędkością 2m/s sypie się piasek z szybkością 10 kg na sekundę.
Obliczyć moc silnika napędzającego transporter, jeŜeli wszelkie tarcia przy jego ruchu moŜna zaniedbać.
Zasada zachowania pędu; zderzenia doskonale spręŜyste i zderzenia doskonale niespręŜyste
5. Kula A o masie 1 kg porusza się wzdłuŜ osi x z prędkością 10 m/s i zderza się doskonale spręŜyście i
centralnie ze spoczywającą kulą B o masie 0,5 kg. Oblicz prędkości obu kul po
zderzeniu.
6. Klin o masie 3kg wysokości 1m i długości podstawy 2m spoczywał na doskonale
gładkim stole. Na jego nachylonej powierzchni połoŜono klocek o masie 2kg, który
zaczął się zsuwać bez tarcia (patrz rysunek). Znajdź prędkość klina i klocka po jego
zsunięciu się z klina.
v
7. Ołowiany pocisk o masie 10g lecąc poziomo z prędkością 500m/s uderza w
m
stojący wózek z piaskiem o łącznej masie 120kg (patrz rysunek obok).
Przebiwszy warstwę piasku pocisk porusza się dalej z prędkością 100m/s. Jaka
była prędkość wózka tuŜ po zderzeniu? Ile wynosi efektywny współczynnik
tarcia wózka o podłoŜe jeŜeli po zderzeniu wózek przebył do zatrzymania
drogę 10m?
M
u2
u1
8. Stojące na łyŜwach dziecko o masie m kg trzyma w ręku pakunek o masie 1kg. Tarcie łyŜew o lód jest
zaniedbywalnie małe. W pewnej chwili rzuca ono ten pakunek, poziomo przed siebie, z prędkością v m/s.
Wyznacz z jaką prędkością zacznie poruszać się dziecko w wyniku rzucenia pakunku. Oblicz jaką pracę
wykonało dziecko.
9. Ze strzelby o masie 5 kg oddano strzał kulą o masie 10 g. Prędkość wylatującej z lufy kuli wynosiła 400
m/s. Czas wzajemnego oddziaływania kuli i strzelby wynosił 0.02 s? Oblicz wartość średniej siły, która
działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału. Z jaką prędkością, w wyniku wystrzału, którego czas wynosił
0.02 s, strzelba została odrzucona do tyłu?
1
Moment bezwładności. Energia kinetyczna bryły sztywnej
10. Sztywna konstrukcja (patrz rysunek obok) składa się z kwadratu o boku a=10cm
połączonego z cienką obręczą o promieniu R=6cm. Jednostka długości materiału
kwadratu i obręczy ma gęstość liniową λ=2g/cm. Wyznaczyć moment bezwładności
pokazanej obok na rysunku konstrukcji obracającej się względem osi zaznaczonej linią
przerywaną.
11. Koło zamachowe obraca się z prędkością kątową 6 rad/s wokół sztywno zamocowanej osi. Jego moment
bezwładności względem osi obrotu wynosi 20 kg m2. Ile wynosi jego energia kinetyczna? Jaką pracę naleŜy
wykonać aby je zatrzymać.
12. Pionowy słup o wysokości 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Wyznacz liniową
prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię.
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
13. Podczas odbicia się skoczka do wody od trampoliny prędkość kątowa jego obrotu wokół środka masy
wzrasta od zera do 6,2 rad/s w czasie 220 ms. Obliczyć wartości: a) średniego przyspieszenia kątowego
skoczka, b) średniego momentu siły, działającego na niego ze strony trampoliny, jeśli moment bezwładności
skoczka względem jego środka masy wynosi 10 kg·m2.
14. Koło rozpędowe o momencie bezwładności I i promieniu R wiruje z prędkością kątową ω0.
Współczynnik tarcia między klockiem i kołem wynosi f. Z jaką siłą naleŜy przycisnąć klocek hamulcowy do
powierzchni koła, aby zatrzymać je po upływie czasu t?
15. Jak długo będzie się staczać bez poślizgu mała obrączka z pochyłości o długości 2 m i
wysokości 0,1 m? .
16. Masa m=2kg wisi na sznurku owiniętym wokół pełnego walca o promieniu r=10cm i o
masie M=2,2kg. Walec jest zawieszony w ten sposób, ze moŜe się obracać bez tarcia wokół
swojej. Sznurek nie ślizga się po walcu. Jakie jest przyspieszenie masy m?
Zasada zachowania momentu pędu
17. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma
w wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa cięŜarki o masie m kaŜdy. Jak zmieni się prędkość
obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu? Moment
bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez cięŜarków) wynosi I.
18. Na poziomo wirującym pręcie o masie 4kg, przez środek którego przechodzi prostopadle do ziemi oś,
siedzi małpka o masie 3kg. Pręt ma długość 2m i wiruje z częstotliwością kątową 0,5obr/s. Jak szybko
zacznie wirować pręt po przejściu małpki do środka?
19. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty bezwładności
tarcz wynoszą I1, I2 a ich prędkości kątowe ω1 i ω2. Po upadku tarczy górnej na dolną obie tarcze (w wyniku
działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć:
a) prędkość kątową tarcz po złączeniu; b) pracę wykonaną przez siły tarcia.
20. Wyobraź sobie, Ŝe po wyczerpaniu paliwa jądrowego Słońce skurczy się do białego karła o średnicy kuli
zimskiej. Przyjmując niezmienniczość masy Słońca obliczyć jego okres obrotu wokół własnej osi. Obecny
okres obrotu Słońca wynosi 27 dni.
2