Pobierz

KARTA KURSU
Nazwa
Matematyka
Nazwa w j. ang.
Mathematics
Kod
Koordynator
Punktacja ECTS*
Dr Maria Robaszewska
Zespół
dydaktyczny
4
dr Maria Robaszewska
Opis kursu (cele kształcenia)
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego i całkowego
funkcji jednej zmiennej, a także z podstawowymi wiadomościami na temat układów równań liniowych.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Podstawowe wiadomości wymagane przy egzaminie maturalnym z matematyki na
poziomie podstawowym.
Wykonywanie działań na liczbach i wyrażeniach algebraicznych. Umiejętność
rozwiązywania równań i nierówności liniowych i kwadratowych. Umiejętność
obliczenia pola elementarnych figur płaskich
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Student zna definicję lub przynajmniej interpretację
geometryczną pochodnej funkcji w danym punkcie i całki
oznaczonej.
K_W02
W02 Student zna podstawowe twierdzenia dotyczące
obliczania granic ciągów, pochodnych i całek.
K_W02
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Student umie wykonać elementarne działania na
macierzach.
K_W 02
U02 Student umie obliczyć wyznacznik macierzy
kwadratowej nxn, a także rozwiązać układ n równań
liniowych z n niewiadomymi dla n=2 i n=3.
K_W 02
U03 Student rozumie symbole „lim”, „f ‘(x)”, „df/dx”, „” i
potrafi wskazać przykłady użycia reprezentowanych
przez te symbole pojęć w naukach przyrodniczych.
K_U 01, K_U 07
U04 Student umie wyprowadzić wzory na pochodne
wybranych funkcji wielomianowych i wymiernych
korzystając z definicji pochodnej.
K_U 02, K_W 02
U05 Student potrafi obliczyć elementarne granice ciągów K_U 02, K_W 02
i funkcji, pochodne funkcji w punkcie oraz całki.
U06 Student rozumie, jaki jest związek całki oznaczonej z K_U 02, K_W 02
całką nieoznaczoną i umie go wykorzystać przy
znajdowaniu całek oznaczonych.
K_U 01
U07 Przy liczeniu pochodnych i całek student umie
korzystać z tablic matematycznych i programów
komputerowych, w szczególności umie zastosować
wzory na pochodne i całki podstawowych funkcji.
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 Student poznaje ograniczenia własnej wiedzy i
rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności
potrzebę samokształcenia.
K_K 01
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
15
A
K
L
S
P
E
30
2
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykłady. Bardziej szczegółowe przeliczenie i analiza na ćwiczeniach wybranych przykładów.
Rozwiązywanie zadań - na ćwiczeniach przy tablicy i w domu.
Kryteria oceny
Rozwiązywanie
zadań przy
tablicy
Kartkówka
Egzamin ustny
Egzamin
pisemny
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Inne
Udział w
dyskusji
W01
W02
U01
U02
U03
U04
U05
U06
K01
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
Ocena końcowa z ćwiczeń uwzględnia zarówno systematyczny i aktywny udział
studenta w pracy na zajęciach (dyskusje, rozwiązywanie zadań) jak i ocenę prac
pisemnych (sprawdziany pisemne i kartkówki). Ocena wystawiona jest na podstawie
łącznej ilości punktów ze sprawdzianów oraz punktów za aktywny udział w
ćwiczeniach.
Ocena z egzaminu na podstawie wyników egzaminu ustnego i pisemnego.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Rachunek macierzowy i układy równań liniowych.
Macierz, wiersze macierzy, kolumny macierzy. Dodawanie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę.
Warunek na to, by dwie macierze można było przez siebie pomnożyć. Iloczyn dwóch macierzy. Macierz
odwrotna. Warunek na to, by dla danej macierzy istniała macierz odwrotna. Wyznacznik macierzy. Wzory
Cramera na rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi i nieosobliwą macierzą
współczynników.
2. Granica ciągu i granica funkcji.
Pojęcie granicy ciągów i funkcji. Podstawowe twierdzenia dotyczące obliczania granic ciągów i funkcji.
3
3. Podstawy rachunku różniczkowego.
Pochodna funkcji w danym punkcie. Funkcja pochodna. Interpretacja geometryczna pochodnej w punkcie
– związek tej pochodnej z kierunkiem stycznej do wykresu funkcji. Interpretacja fizyczna pochodnej –
prędkość chwilowa. Twierdzenia o pochodnej sumy, iloczynu, ilorazu funkcji. Obliczanie pochodnych
funkcji wielomianowych i wymiernych.
4. Całka oznaczona i całka nieoznaczona.
Całka oznaczona jako granica ciągu sum przybliżonych przy średnicy podziału dążącej do zera.
Interpretacja geometryczna całki oznaczonej: pole figury pod wykresem funkcji. Całka oznaczona jako
funkcja górnej granicy całkowania – pochodną tej funkcji jest funkcja podcałkowa. Znajdowanie całki
nieoznaczonej (=funkcji pierwotnej) jako działanie odwrotne do liczenia pochodnej funkcji. Związek całki
oznaczonej z całką nieoznaczoną. Przykłady zastosowania całki w naukach przyrodniczych.
Wykaz literatury podstawowej
1. Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego 2010.
2. Marek Ptak,"Matematyka dla studentów kierunków technicznych i
przyrodniczych", Wydawnictwo UR w Krakowie, Kraków 2009.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. Urszula Foryś, Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (definicje, twierdzenia, wzory), Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław 2005.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (przykłady i zadania), Oficyna Wydawnicza GiS,
Wrocław 2005.
4. Jerzy Ginter, Nie bój się pochodnej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2008.
5. Wiesława Korczak i Marianna Trajdos, Wektory, pochodne, całki, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1998.
6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 1994.
7. Franciszek Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976.
8. Anna Leksińska, Wacław Leksiński i Wojciech Żakowski, Rachunek różniczkowy i całkowy z
zastosowaniami. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej, Państwowe Zakłady Wydawnictw
Szkolnych, Warszawa 1972.
9. Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2005.
10. Maciej Skwarczyński, Przystępny podręcznik matematyki, Część I – Istota struktury formalnej,
Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1998.
11. J. B. Zeldowicz, Matematyka wyższa dla początkujących. Zastosowania w fizyce, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 1976.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Wykład
15
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
30
4
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
5
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań
25
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
25
100
4
5