Program zajęć z matematyki (wykłady i ćwiczenia) na kierunku

1
Program zajęć z matematyki (wykłady i ćwiczenia) na kierunku Zarządzanie (2010-2011)
Kurs odbywa się w semestrze letnim i kończy egzaminem
30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń i 15 godzin laboratorium
I. ALGEBRA LINIOWA
1. Układy równań liniowych (lista 1)
 Pojęcie macierzy
 Macierz zredukowana i redukcja macierzy
 Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą redukcji macierzy (el. Gaussa)
2. Rachunek wektorów (lista 2)
 Przestrzenie liniowe R n (Euklidesowe)
 Uogólnienie pojęcia przestrzeni liniowej
 Liniowa niezależność układu wektorów
 Liniowa otoczka układu wektorów
 Baza i wymiar przestrzeni liniowej
 Podprzestrzeń liniowa
 Iloczyn skalarny wektorów. Ortogonalność (prostopadłość) wektorów
3. Działania na macierzach (lista 3)
 Rodzaje macierzy (symetryczna, diagonalna, kwadratowa itp.)
 Dodawanie, mnożenie, transponowanie macierzy
 Własności działań na macierzach
 Równania macierzowe
4. Wyznaczniki (lista 4)
 Pojęcie i metody obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej
 Interpretacja geometryczna wyznacznika
 Wzory Cramera
 Inne zastosowania.
5. Przekształcenia liniowe (lista 5)
 Ogólna postać przekształcenia liniowego w przestrzeni R n
 Uogólnienie pojęcia przekształcenia liniowego
 Macierz przekształcenia liniowego
 Składanie przekształceń liniowych
 Pojęcie macierzy nieosobliwej
 Definicja i metody wyznaczania macierzy odwrotnej
 Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą macierzy odwrotnej
 Przekształcenie odwrotne do przekształcenia liniowego
II. ANALIZA MATEMATYCZNA
6. Ciągi liczbowe (lista 6)
 Granice wybranych ciągów
 Definicja i ważniejsze własności liczby Eulera
 Liczba Eulera w matematyce finansowej (wstęp)
 Funkcje wykładnicza i logarytmiczna o podstawie liczby Eulera
7. Granica i ciągłość funkcji (lista 7)
 Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności
 Granice jednostronne
2
 Ciągłość funkcji w punkcie i na zbiorze
 Funkcje wykładnicza i logarytmiczna o podstawie liczby Eulera
8. Pochodna funkcji – wybrane zastosowania (lista 8)
 Definicja, wzory i reguły wyznaczania pochodnej
 Ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności
 Najmniejsza i największa wartość funkcji na przedziale domkniętym
 Pochodne funkcji cyklometrycznych
 Pochodne funkcji postaci f ( x) g ( x ) (logarytmiczno – wykładniczych)
9. Pochodne wyższych rzędów – wybrane zastosowania (lista 9)
 Różniczka pierwszego rzędu
 Przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia
 Obliczanie wartości przybliżonych
 Reguła de l’Hospitala
10. Całka nieoznaczona (lista 10)
 całki funkcji elementarnych
 metody całkowania przez podstawienie i przez części
11. Całka oznaczona. Całki niewłaściwe (lista 11)
 Całka oznaczona i jej interpretacja geometryczna
 Całki niewłaściwe z funkcji nieograniczonych
 Całki niewłaściwe z funkcji na przedziale nieograniczonym
12. Funkcje wielu zmiennych (lista 12)
 Dziedzina (obszar określoności)
 Warstwice
 Pochodne cząstkowe
 Pochodna kierunkowa
 Pochodna (gradient)
13. Funkcje wielu zmiennych – ciąg dalszy (lista 13)
 Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
 Druga pochodna
 Ekstrema lokalne
 Ekstrema warunkowe
14. Równania różnicowe (lista 14)
15. Równania różniczkowe (lista 15)
16. Układy nierówności liniowych (lista 16)
POLECANA LITERATURA
PODSTAWOWA
1) R. Antoniewicz, A. Misztal: Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami.
DO WYBORU (wybrać jedną)
2) J. Banaś Podstawy matematyki dla ekonomistów.
3) T. Bażańska, M. Nykowska Matematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych.
4) T. Bednarski Elementy matematyki w naukach ekonomicznych.
5) M. Matłoka Matematyka dla ekonomistów.
6). A. Piwecka-Staryszak Wykłady z matematyki dla studentów uczelni ekonomicznych.
ROZSZERZAJĄCA
7) A.C. Chiang Podstawy ekonomii matematyczcznej.
Tematyka zajęć laboratoryjnych zostanie przedstawiona przez prowadzących.