stała nieograniczona

Matematyka 1. 14 lista zadań
Całki niewłaściwe
1. Oblicz całki niewłaściwe (przedział nieograniczony):

a)

1
1 x dx ;
b)

1


e)  sin xdx ;
f)

1
dx ;
x
1
1 x
2
c)
1


a
d)
 x dx , a
- stała ;
1
g)  e  x dx :
dx ;

0

1
dx ;
x2
0


 x
i)  e dx ,  - stała;
j)
0
 xe

x2
2
dx .

Uwaga. Punkt d) jest uogólnieniem trzech wcześniejszych.
2. Wyznacz liczby a, b, dla których proste x  a i x  b dzielą obszar ograniczony liniami y  e  x ,
y  0, x  0 na obszary o równych polach.
3. Oblicz całki niewłaściwe (funkcja nieograniczona):
1
a)
9
e)
1
1
0 x dx ;

3
0
b)

0
4
1
dx ;
x 1
f)

1
1
1
dx ;
x
c)

0

2
1
dx ;
x 1
1
dx ;
x2
1
d)
a
 x dx , a
- stała;
0
1
g)  tgxdx ;
0
h)  ln xdx .
0
Uwaga. Punkt d) jest uogólnieniem trzech wcześniejszych.
4. Oblicz całki:

a)

 x2
 xe dx :
0
b)
1
1 x 2  x dx ;

c)
x

2
1
dx .
 2x  2
(patrz np. R. Antoniewicz, A. Misztal „Matematyka dla studentów ekonomii”,
wykład 23, zad. 8)
Obowiązują dodatkowo odpowiednie zadania z wiadomej książki.