twierdzenie talesa

TWIERDZENIE TALESA
HARALD KAJZER ZST NR 2 im. Mariana Batko
TWIERDZENIE TALESA
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to
długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu
kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków
wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
OA OC AC
=
=
OB OD BD
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
2
TWIERDZENIE TALESA
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
3
TWIERDZENIE TALESA - przykłady
a a+b
=
c
?
y c+d
=
x
?
a ?
=
x y
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
4
TWIERDZENIE TALESA - przykłady
Oblicz długości odcinków oznaczonych literami
4
6
=
4+ x 9
36 = 24 + 6 x ⇒ x = 2
4
2
=
4+2 y
4 y = 12 ⇒ y = 3
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
5
TWIERDZENIE TALESA - przykłady
Wykaż, że trójkąty ABC i CDE są podobne
jeżeli odcinki AB i DE są równoległe.
Na podstawie tw. Talesa
CD CE DE
=
=
CA CB AB
Czyli na podstawie
cechy bbb – trójkąty są
podobne
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
6
TWIERDZENIE TALESA - przykłady
Oblicz pole zacieniowanego prostokąta DEGF
wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5.
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
7
TWIERDZENIE TALESA - przykłady
2 x
= ⇒x=2
5 5
y 3
= ⇒ 5 y = 3h
h 5
5 3
3
3h
2
y=
⇒y=
5
5
3 3
y=
2
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
P = x⋅ y = 2⋅
3 3
= 3 83
2
TWIERDZENIE TALESA zastosowanie
Latarnia o wysokości 7m stoi w odległości 10m od kamienicy
i rzuca cień długości 3,5m. Jaka jest wysokość kamienicy.
3,5 7
=
13,5 x
3,5 ⋅ x = 7 ⋅13,5
7 ⋅13,5
x=
3,5
x = 27
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
9
TWIERDZENIE TALESA - zadania
Oblicz długości odcinków oznaczonych literami
a i b.
HARALD KAJZER ZST NR2 im. Mariana Batko
10