Funkcje boolowskie w kryptologii 2012

Funkcje boolowskie w kryptologii 2015
1. (1p) Czy istnieje funkcja typu Bent, której odległość od funkcji
f (x 1, x 2, x 3, x 4 )= x1 ⊕x 3⊕x 4⊕1 wynosi 4?
2. (2p) Podaj wzór funkcji boolowskiej f takiej, że [ ̂f ]=[−1,1 ,1 ,1 ,−1,−1,1 ,−1] .
3. (2p) Podaj przykład funkcji boolowskiej 4 zmiennych, która posiada stopień odporności
korelacyjnej równy 3. Ile jest takich funkcji?
4. Dana jest funkcja boolowska f taka, że [ F̂ ]=[? ,0 ,0 ,2 ,0 ,4 ,−6,−4,0 ,10 ,−2,0 ,4 ,0 ,−8,0] .
̂ 0) .
a) (1p) Wyznacz F(
b) (1p) Znajdź rząd odporności korelacyjnej. Czy funkcja jest zrównoważona?
c) (2p) Znajdź najbliższą oraz najdalszą funkcję afiniczną oraz najdalszą i najbliższą
funkcję liniową. Podaj odległości. Czy dana funkcja jest doskonale nieliniowa?
5. Dana jest funkcja boolowska czterech zmiennych f ( x )=x 1⊕ x 2⊕x 1 x 3⊕x 2 x 4 .
a) (1p) Oblicz odległość funkcji od zbioru funkcji posiadających strukturę liniową.
b) (1p) Czy f posiada strukturę liniową? Jeżeli tak to jakiej postaci?
c) (1p) Wyznacz stopień kryterium propagacji.