(6 punktów) Oblicz dwie wybrane granice a) lim - E-SGH

KOLOKWIUM I
20 XI 2012
zestaw A
Imię i nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6 punktów) Oblicz dwie wybrane granice
a) lim
n→∞
2n + 1 4n+(−1)n
2n + 3
,
n
5 2 − 4n−1
,
b) lim 2n+1
n→∞ 2
+ 3n
√
4n6 − 6n2 + n3
.
c) lim
n→∞ (n + n2 )(2 − n)
2. (6 punktów) Dla jakiej wartości parametru a ∈ R funkcja

 −x2 + x + a dla x ≤ 0,
f (x) =
 − x3
e ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
3. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = 3x2 − x3 .
a) Podaj wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f na przedziale h−1, 3i.
b) Wyznacz f ((−1, 1i) oraz f −1 ((0, 4i).
2x + 1
.
x2
a) Podaj równania asymptot wykresu funkcji f .
b) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f .
c) Wyznacz przedziały, w których funkcja f rośnie coraz wolniej.
4. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) =
5. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x2 ln x.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (e, f (e))
b) Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji f .
Powodzenia!
KOLOKWIUM I
20 XI 2012
zestaw B
Imię i nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6 punktów) Oblicz dwie wybrane granice
a) lim
n→∞
3n + 1 6n+(−1)n
3n + 3
,
n
5 2 − 4n+1
,
b) lim n
n→∞ 3 + 22n−1
√
4n4 − 3n2 + 2n3
.
c) lim
n→∞ (2 − n2 )(1 + n)
2. (6 punktów) Dla jakiej wartości parametru a ∈ R funkcja
 2
 x − a − 1 dla x ≤ 0,
f (x) =
 − x2
e ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
3. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x3 − 3x2 .
a) Podaj wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f na przedziale h−1, 3i.
b) Wyznacz f ((−1, 1i) oraz f −1 (h−4, 0)).
2x − 1
.
x2
a) Podaj równania asymptot wykresu funkcji f .
b) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f .
c) Wyznacz przedziały, w których funkcja f maleje coraz szybciej.
4. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) =
5. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x3 ln x.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (e, f (e))
b) Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji f .
Powodzenia!
KOLOKWIUM I
20 XI 2012
zestaw C
Imię i nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6 punktów) Oblicz dwie wybrane granice
a) lim
n→∞
2n + 1 4n+sin n
2n + 4
,
22n−1 − 3n
n ,
n→∞ 4n+1 + 5 2
√
4n6 − 3n + n2
c) lim
.
n→∞ (1 − n2 )(1 + n)
b) lim
2. (6 punktów) Dla jakiej wartości parametru a ∈ R funkcja

 a + x − x2 dla x ≤ 0,
f (x) =
 − x3
dla x > 0
e ln x
jest ciągła w zbiorze R?
3. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x3 − 3x2 .
a) Podaj wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f na przedziale h−1, 3i.
b) Wyznacz f (h−1, 1)) oraz f −1 (h−4, 0)).
x+1
.
x2
a) Podaj równania asymptot wykresu funkcji f .
b) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f .
c) Wyznacz przedziały, w których funkcja f maleje coraz szybciej.
4. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) =
5. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x2 ln x.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (e, f (e))
b) Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji f .
Powodzenia!
KOLOKWIUM I
20 XI 2012
zestaw D
Imię i nazwisko
Grupa
Nr indeksu
1. (6 punktów) Oblicz dwie wybrane granice
a) lim
n→∞
3n + 1 6n+cos n
3n + 2
,
3n − 22n−1
n ,
n→∞ 4n+1 + 6 2
√
n + 3n6 + n2
c) lim
.
n→∞ (2 + n2 )(1 − n)
b) lim
2. (6 punktów) Dla jakiej wartości parametru a ∈ R funkcja

 a − 1 + x3 dla x ≤ 0,
f (x) =
 − x2
e ln x
dla x > 0
jest ciągła w zbiorze R?
3. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = 3x2 + x3 .
a) Podaj wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f na przedziale h−3, 1i.
b) Wyznacz f ((−1, 1i) oraz f −1 ((0, 4i).
x−1
.
x2
a) Podaj równania asymptot wykresu funkcji f .
b) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f .
c) Wyznacz przedziały, w których funkcja f maleje coraz szybciej.
4. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) =
5. (6 punktów) Dana jest funkcja f (x) = x3 ln x.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (e, f (e))
b) Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji f .
Powodzenia!