Test 2 ( ) n

Test 2
Zadanie 1
41
3
, jeśli tgα = .
5 + 39 sin 2α
2
Odpowiedzi:
1
A) 1
B) 2
C)
2
Zadanie 2
Obliczyć
3
.
2
D)
1
 0,012 0,04104 
Znaleźć liczbę, której 49% wynosi 4560 ⋅ 
+
 − 42
5,4 
3
 5
Odpowiedzi:
2
1
2
A) 6
B) 6
C) 6
D) 5
3
3
3
Zadanie 3
Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
Odpowiedzi:
n
2
B) an = 5 ⋅   − 1
3
A) an = (− 1)
3n
C) an = n 2 + 1
D) an =
Zadanie 4
1
3
Obliczyć 15% z liczby
2 ⋅ 4 ⋅8
1
3
16 ⋅ 2
Odpowiedzi:
A) 0,75
1
4
B) 0,5
−
1
3
⋅2
5
12
C) 0,075
D) 0,05
Zadanie 5
Obliczyć najmniejszą wartość funkcji y = − 3 − 2 x − x 2 w przedziale − 2, 2 .
Odpowiedzi:
A) -4
B) -5
C) -3
D) -12
Zadanie 6
Istnieje taki trójkąt, że
Odpowiedzi:
A) dwie jego wysokości są prostopadłe;
B) dwusieczne dwóch jego kątów wewnętrznych są prostopadłe;
C) symetralne dwóch jego boków są prostopadłe;
D) dwie jego środkowe są prostopadłe.
Zadanie 7
Rozwiązać nierówność:
Odpowiedzi:
A) − 6 ≤ x ≤ 1
−2
≥0
x + 5x − 6
2
B) − 6 < x < 1
C) − < x < 6
D)
x >1
1
2n
2
3
Zadanie 8
Długości podstaw trapezu są równe a i b . Na trapezie jest opisany okrąg i w trapez wpisany jest okrąg.
Znaleźć wysokość h i boki c trapezu.
Odpowiedzi:
a+b
a+b
A) h = ab , c =
B) h = a 2 + b 2 , c =
2
2
C) h = ab , c =
a 2 + b2
2
D) h =
ab
a +b
,c=
2
2
Zadanie 9
1
jest
2− 2 + 3 − 6
Odpowiedzi:
A) wymierna B) niewymierna
Liczba
C) równa −
(
2+ 3
)(
)
2 +1
D) całkowita
Zadanie 10
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego skrócono o 25%, a drugą wydłużono o 25%. Jak
zmieni się pole trójkąta?
Odpowiedzi:
A) zwiększy się o 6,25%
B) zmniejszy się o 6,25%
C) nie zmieni się
D) zwiększy się o 2,5%
Numer zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Prawidłowe odpowiedzi
A
A
A, D
C
B
A, C, D
B
A
B, C
B
Wskazówki do zadań:
3
2tgα
12
1. tgα = z wzorów trygonometrii sin 2α =
, stąd sin 2α =
i wartość danego wyrażenia jest
2
2
13
1 + tg α
41
równa
=1
12
5 + 39 ⋅
13
1
1
3 1
4
2. 4560 ⋅ (0,0024 + 0,0076 ) − 42 = 45,6 − 42 = 3 − = 3
3
3
5 3
15
4
49% x = 3
15
49 100
x=
⋅
15 49
2
x=6
3
3. Wystarczy zbadać iloraz dwóch kolejnych wyrazów danego ciągu
(− 1)
(− 1)3n
3( n +1)
1
n +1
= (− 1) = −1 = const.
2
1
3
2n
1
4.
2 ⋅ 43 ⋅8
1
3
1
4
−
1
3
1
⋅2
5
12
=
2
5
2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 −1 ⋅ 212
4
3
16 ⋅ 2
2 ⋅2
15% ⋅ 0,5 = 0,15 ⋅ 0,5 = 0,075
1
4
an+1
.
an
2
3
=
2
3
2n
2 n+1
=
1
= const.
2
7
=
212
2
19
12
= 2 −1 =
1
2
5.
7.
x2 + 5x − 6 < 0
(x − 1)(x + 6) < 0
x ∈ (− 6, 1)
6. W trójkącie prostokątnym dwie wysokości, jak i symetralne dwóch boków są do siebie prostopadłe.
Przykład trójkąta z dwoma prostopadłymi środkowymi poniżej.
W każdym trójkącie α + β + γ = 180o . Kąt między dwusiecznymi dwóch kątów wewnętrznych trójkąta δ
musi spełniać warunek:
α +β
γ
δ = 180o −
⇔ δ = 90o + > 90o
2
2
8. Jeżeli trapez jest wpisany w okrąg, to jest równoramienny. Jeżeli jest jeszcze opisany na okręgu, to
a+b
a + b = 2c ⇔ c =
. Na podstawie własności trapezu równoramiennego:
2
2
 a −b
2
h2 + 
 =c
 2 
 a +b  a −b
h =
 −

 2   2 
h 2 = ab
2
2
2
h = ab
9.
1
=
2− 2 + 3 − 6
(
)(
= − 2 +1
2
(
) (
1
=
2 −1 − 3 2 −1
)
(
2 + 3 = − 2+ 6 + 2 +
) (
3)
1
)(
2 −1
2− 3
10.
1
ab − 100%
2
1 3 5
15
P∆ ' = ⋅ a ⋅ b = P∆
2 4 4
16
P∆ =
− 93,75%
)
=
(
)(
2 +1
)
2+ 3
=
−1