Obliczenia naukowo techniczne i ich programowanie

Obliczenia naukowo techniczne i ich programowanie: MathCAD Prime 3.0 Spis treści 1 Arytmetyka komputerowa ............................................................................... 5 1.1 Liczby i działania arytmetyczne ................................................................................... 5 1.2 Systemy liczbowe ........................................................................................................ 6 1.2.1 Addytywny system liczbowy .................................................................................... 6 1.2.2 Pozycyjny system liczbowy ...................................................................................... 7 1.2.3 Reprezentacja liczb ................................................................................................. 8 1.3 Konwersja między systemami ..................................................................................... 9 1.4 Binarna reprezentacja liczb całkowitych ................................................................... 11 1.5 Binarna reprezentacja liczb rzeczywistych ................................................................ 12 1.6 Dokładność obliczeń .................................................................................................. 15 1.7 Metody i narzędzia obliczeniowe .............................................................................. 17 1.7.1 Obliczenia symboliczne i numeryczne ................................................................... 18 1.7.2 Pakiety komputerowe ........................................................................................... 19 1.7.3 Zasady pracy z pakietami matematycznymi ......................................................... 21 1.8 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................... 22 2 Podstawy pracy w Prime Express .................................................................... 24 2.1 MathCAD Workspace ................................................................................................ 24 2.1.1 Wstęga .................................................................................................................. 25 2.1.2 Arkusz roboczy i regiony ....................................................................................... 31 2.1.3 Dostosowywanie wyglądu arkusza ....................................................................... 32 2.2 Wyrażenia matematyczne ......................................................................................... 33 2.2.1 Grupowanie elementów wyrażeń ......................................................................... 33 2.2.2 Formatowanie wyników obliczeń .......................................................................... 35 2.3 Wstawianie tekstu i obrazów .................................................................................... 35 2.3.1 Formatowanie regionów tekstowych.................................................................... 36 2.3.2 Rozmieszczanie regionów ..................................................................................... 36 2.4 Obszary ...................................................................................................................... 38 2.5 Pomoc ....................................................................................................................... 38 2.6 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................... 39 3 Zasady obliczeń numerycznych ....................................................................... 41 Identyfikatory i etykiety ............................................................................................ 41 Definiowanie zmiennych ........................................................................................... 43 3.1 3.2 2 Obliczenia naukowo techniczne i ich programowanie 3.3 Definiowanie funkcji .................................................................................................. 44 3.4 Jednostki ................................................................................................................... 44 3.5 Zmienne zakresowe................................................................................................... 46 3.6 Elementy rachunku różniczkowego i całkowego ....................................................... 47 3.7 Wyrażenia logiczne.................................................................................................... 48 3.8 Wykresy 2D ............................................................................................................... 49 3.8.1 Wykresy sparametryzowane ................................................................................. 53 3.8.2 Miejsca zerowe funkcji .......................................................................................... 54 3.9 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................... 56 4 Wektory, macierze i tabele ............................................................................. 59 4.1 Tworzenie i edycja macierzy i tabel ........................................................................... 60 4.2 Operacje macierzowe ................................................................................................ 63 4.3 Rozwiązywanie układów równań .............................................................................. 66 4.4 Wybrane funkcje macierzowe ................................................................................... 67 4.4.1 Rozmiary wektorów i macierzy ............................................................................. 67 4.4.2 Generowanie wektorów i macierzy ....................................................................... 67 4.4.3 Wyszukiwanie elementów macierzy i wektorów .................................................. 68 4.4.4 Operacje na fragmentach macierzy ...................................................................... 69 4.4.5 Wartości i wektory własne .................................................................................... 70 4.4.6 Funkcje sortowania ............................................................................................... 71 4.5 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................... 72 5 Obliczenia symboliczne ................................................................................... 74 6 Wykresy ......................................................................................................... 75 7 Operacje wejścia i wyjścia .............................................................................. 76 8 Rozwiązywanie problemów ............................................................................ 77 8.1 Aproksymacja ............................................................................................................ 77 8.1.1 Aproksymacja liniowa ........................................................................................... 78 8.1.2 Aproksymacja ekspotencjalna .............................................................................. 79 8.2 Rozwiązywanie układów równań liniowych .............................................................. 80 8.3 Miejsca zerowe funkcji .............................................................................................. 83 8.4 Block Solve ................................................................................................................ 84 8.4.1 Funkcja find ........................................................................................................... 85 8.4.2 Funkcja minerr ...................................................................................................... 88 8.4.3 Funkcja minimize .................................................................................................. 89 8.4.4 Funkcja maximize .................................................................................................. 91 8.4.5 Funkcja odesolve ................................................................................................... 95 8.5 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................... 97 9 Programowanie obliczeń ................................................................................ 99 9.1 Operatory programistyczne .................................................................................... 100 9.1.1 Definiowanie programu ...................................................................................... 100 9.1.2 Definiowanie funkcji ........................................................................................... 101 9.1.3 Instrukcje warunkowe ......................................................................................... 102 9.1.4 Pętle .................................................................................................................... 104 9.1.5 Pozostałe struktury kontrolujące obliczenia ....................................................... 105 R. Robert Gajewski, Marcin Jaczewski 3 9.2 Podstawowe problemy programistyczne ................................................................ 106 9.2.1 Sumowanie liczb całkowitych.............................................................................. 107 9.2.2 Zagnieżdżanie rozgałęzień .................................................................................. 109 9.2.3 Wykorzystanie break, continue, return ............................................................... 112 9.3 Macierze, wektory i indeksowanie .......................................................................... 113 9.3.1 Min and max elements in vector ......................................................................... 113 9.3.2 Parzyste i nieparzyste wyrazy wektora ............................................................... 116 9.3.3 Wyznaczanie średniej i zamiana kolejności ........................................................ 117 9.3.4 Macierze ............................................................................................................. 118 9.4 Ciągi i szeregi liczbowe ............................................................................................ 122 9.4.1 Ciągi i szeregi z wyrazami silnia .......................................................................... 124 9.4.2 Ciągi i szeregi geometryczne ............................................................................... 125 9.4.3 Ciągi I szeregi z iloczynami w mianowniku ......................................................... 125 9.4.4 Ciągi o wyrazach naprzemiennych i ich sumy ..................................................... 127 9.5 Rozwijanie funkcji w szereg ..................................................................................... 129 9.5.1 Rozwinięcie funkcji sinus ..................................................................................... 129 9.6 Klasyczne algorytmy ................................................................................................ 131 9.6.1 Największy wspólny podzielnik ........................................................................... 131 9.6.2 Najmniejsza wspólna wielokrotność ................................................................... 132 9.6.3 Liczby Fibonacciego ............................................................................................. 133 9.6.4 Liczby pierwsze .................................................................................................... 133 9.7 Podstawowe algorytmy numeryczne ...................................................................... 134 9.7.1 Metoda bisekcji ................................................................................................... 135 9.7.2 Regula falsi .......................................................................................................... 136 9.7.3 Metoda siecznych ............................................................................................... 137 9.7.4 Pierwiastek kwadratowy – metoda babilońska .................................................. 138 9.8 Algorytmy sortowania ............................................................................................. 138 9.8.1 Naiwne sortowanie bąbelkowe ........................................................................... 139 9.8.2 Sortowanie bąbelkowe ....................................................................................... 139 9.8.3 Sortowanie przez wybieranie .............................................................................. 140 9.9 Rekurencja ............................................................................................................... 141 9.9.1 Silnia, liczby Fibonacciego i nwd ......................................................................... 141 9.9.2 Funkcja rozkładu ................................................................................................. 141 9.10 Zadania do samodzielnego rozwiązania .................................................................. 142 10 Przykłady obliczeń inżynierskich ................................................................... 145 10.1 Modelowanie materiału .......................................................................................... 145 10.2 Przepływ ciepła – metoda różnic skończonych ....................................................... 147 10.3 Zginanie płyt cienkich – metoda Naviera ................................................................ 147 10.4 Sprężynki – metoda elementów skończonych ........................................................ 148 11 Dodatki ........................................................................................................ 152 4 Obliczenia naukowo techniczne i ich programowanie Bibliografia 1. Gawrysiak, P.: Cyfrowa rewolucja - rozwój cywilizacji informacyjnej. Wydawnictwo Naukowe PWN SA (2008).
2. Ifrah, G.: Dzieje liczb czyli historia wielkiego wynalazku. Zakład Narodowy im.
Ossolińskich - Wydawnictwo (1990).
3. Ifrah, G.: Historia powszechna cyfr. W.A.B. (2006).
4. Krzyzanowski, P.: Obliczenia inżynierskie i naukowe. Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa (2011).
5. Krzyzanowski, P.: Obliczenia naukowe. Uniwersytet Warszawski, Warszawa
(2012).
6. Pochopien, B.: Arytmetyka w systemach cyfrowych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa (2004).
7. Torra, V.: Od abaku do komputera. RBA Collectionables (2012).