ZADANIE 31. (2PKT) Jeżeli do licznika i do mianownika

ZADANIE 31. (2PKT)
4
7
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeśli
1
do licznika i do mianownika 1, to otrzymamy 2. Wyznacz ten ułamek.
ROZWIĄZANIE:
𝑥 - liczba licznika
𝑦 – liczba mianownika
1
𝑥 + 2𝑥 4
=
1
𝑦+ 𝑥 7
2
𝑥+1 1
=
{ 𝑦+1 2
1
10 𝑥 = 4𝑦 + 2𝑥
{ 2
2𝑥 + 2 = 𝑦 + 1
1
4𝑦 = 8 𝑥
{
2
𝑦 = 2𝑥 + 1
1
4(2𝑥 + 1) = 8 𝑥
2
1
8𝑥 + 4 = 8 𝑥
2
1
− 𝑥 = −4
2
| ∙ (−2)
𝑥=8
{
𝑦 = 2 ∙ 8 + 1 = 17
8
Odp. Ułamek ma postać 17