Komputerowa analiza szeregów czasowych 2015/2016 Lista 8

Komputerowa analiza szeregów czasowych
2015/2016
Lista 8
1. Dla modelu MA(1):
Xt = Zt + θZt−1 , {Zt } ∼ W N (0, σ 2 )
wyznacz empiryczną funkcję częściowej autokorelacji i porównaj ją z teoretyczną PACF wyznaczoną na wykładzie.
2. Dla modelu MA(1) z poprzedniego zadania i konkretnych wartości θ oraz σ wyznacz przedziały ufności na zadanym poziomie ufności dla wartości funkcji PACF dla maksymalnego
opóźnienia h = 20. Wykorzystaj metodę Monte Carlo.
3. Rozpatrzmy model AR(2) dany wzorem:
Xt − φ1 Xt−1 − φ2 Xt−2 = Zt , {Zt } ∼ W N (0, σ 2 ).
Przyjmując, że wartości parametrów φ1 oraz φ2 są takie, że ten model jest przyczynowy
i wykorzystując metodę Yule-Walkera wyznacz funkcję ACVF. Przyjmij rozkład normalny
szumu {Zt }.
4. Dla modelu z poprzedniego zadania dla konkretnych wartości φ1 oraz φ2 porównaj ACVF
wyznaczoną w poprzednim zadaniu z empiryczną ACVF.
5. Dla modelu AR(2) z poprzedniego zadania sprawdź poprawność metody estymacji dla parametrów modelu bazującej na równaniach Yule-Walkera.
6. Wykorzystując procedurę "filter" w środowisku MATLAB wyznacz residua modelu AR(2) z
zadania 4 dla wyestymowanych wartości φ1 , φ2 oraz σ. Zbadaj ich rozkład i niezależność.
7. Wysymuluj dane z dowolnego modelu ARMA. Wykorzystując kryteria informacyjne, znajdź
rząd modelu. Wykorzystując jedną z metod estymacji wyznacz nieznane wspołczynniki. Sprawdź
poprawność modelu. Wyniki porównaj z inną metodą estymacji.
1