ZADANIA Z ZAKRESU ESTYMACJI punktowa, przedziałowa - E-SGH

ZADANIA Z ZAKRESU ESTYMACJI
punktowa, przedziałowa – estymacja średniej i wskaźnika struktury
Zadanie 1
W środowisku studenckim pewnej uczelni pojawiły się głosy na temat konieczności zwiększenia
liczby godzin z języków obcych. Oszacować przedziałowo ( 1-α = 0,95) odsetek studentów
popierających ten pogląd, jeśli w próbie 600 studentów 400 wypowiedziało się „za”. Jakie
konsekwencje będzie miało zmniejszenie współczynnika ufności do 0,9? Ile wynosi absolutny i
względny błąd szacunku?
Zadanie 2
W losowo wybranej grupie 20 inwestorów giełdowych stwierdzono, że średni wiek wynosi 34 lata,
zaś wariancja wieku 36 lat.
a) Jakie jest punktowe oszacowanie nieznanego średniego wieku ogółu inwestorów w tym kraju?
b) Oszacować metodą przedziałową przeciętny wiek inwestorów. Przyjąć współczynnik ufności
0,95.
Zadanie 3
W badaniach opinii publicznej próba 1068-mio osobowa gwarantuje, że przy współczynniku
ufności 0,95 maksymalny błąd szacunku nie przekroczy 3 pkt %. O ile należałoby zwiększyć próbę,
aby przy tym samym współczynniku ufności błąd wynosił tylko 2 pkt% ?
Zadanie 4
Jaki współczynnik ufności przyjęto przy przedziałowej estymacji odsetka miejsc zajętych na
spektaklu Romeo i Julia, jeżeli otrzymano przedział (50,8 % - 69,2%), oraz wiadomo,że na losowo
wybranym przedstawieniu stwierdzono obecność 80 osób w sali liczącej 133 miejsca.
Zadanie 5
Aby oszacować odsetek pracujących mieszkańców pewnego osiedla korzystających z metra
pobrano losowo 200 osób i stwierdzono, że 72 spośród nich dojeżdża regularnie metrem do pracy.
Z jakim prawdopodobieństwem można oczekiwać, że przedział o końcach 29,3% - 42,7%
pokrywać będzie nieznany procent osób dojeżdżających metrem do pracy wśród wszystkich
pracujących mieszkańców tego osiedla?
Zadanie 6
Oszacuj metodą przedziałową (1-α= 0,95) częstość kupowania wybielającej pasty do zębów. W
próbie 200 osób, pastę taką kupiło 30% klientow.
Ile osób należałoby wylosować do próby, aby przy tej samej ufności uzyskać oszacowanie częstości
kupowania takiej pasty z wymaganym absolutnym błędem szacunku 2,5 pkt%.
Zadanie 7
Na podstawie próby losowej pobranej z bardzo obszernej kartoteki, zakłady wodociągowe
stwierdziły, że należności od 15 odbiorców zalegających z opłatą za wodę wynoszą średnio
16,35 zł z odchyleniem standardowym równym 4,55 zł. Wykorzystaj te liczby dla skonstruowania
przedziału ufności dla przeciętnej należnosci od wszystkich odbiorców zalegających z opłatą.
Przyjmij poziom ufnosci 0,90.
Zadanie 8
Wylosowano niezależną próbę 15 sekretarek, dla których obliczono średni czas przepisywania
jednej stony tekstu. Okazało sie, że wynosi on 8 min z wariancją 2,25 min2. Zbuduj przedział
ufności pokrywający średnią czasu pisania jednej strony tekstu przez sekretarke. Przyjmij poziom
ufności 0,90.
Zadanie 9
Jak liczną należy wylosowac próbę robotników, aby określić procent robotników chcących
podnieść swoje kwalifikacje zawodowe? Względny błąd oszacowania powinien wynosić
maksymalnie 5%. Przyjmij poziom istotności równy 0, 05.
Zadanie 10
W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w
pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni.
a) Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,9 oszacować średnią absencję w pracy wśród
ogółu pracowników.
b) Jak zmieni się przedział ufności, jeżeli przyjmiemy współczynnik ufności na poziomie 0,95?
Zadanie 11
Na podstawie wielokrotnych obserwacji ustalono, że rozkład czasu dojazdu do pracy osób
zatrudnionych w sklepach stołecznych jest rozkładem normalnym. W celu oszacowania nieznanej
średniej w tym rozkładzie wylosowano niezależnie 17 – elementową próbę pracowników. Średni
czas dojazdu w tej próbie wynosił 40 minut a odchylenie standardowe stanowiło połowę czasu
średniego. Przyjmując współczynnik ufności 0,95, oszacować przeciętny czas dojazdu do pracy
ogółu pracowników.
Zadanie 12
Oszacować przedziałowo jaka część młodzieży szkół licealnych pali papierosy, jeżeli w próbie
wybranej w losowaniu niezależnym, liczącej 1000 uczniów, 780 osób nie paliło papierosów.
Przyjąć współczynnik ufności 0,9.
Zadanie 13
W losowo wybranej próbie 100 studentów UMK 40 osób mieszkało na stałe w Toruniu. Przyjmując
współczynnik ufności na poziomie 0,95:
a) Oszacować przedziałowo udział studentów mieszkających na stałe poza Toruniem wśród
ogółu studentów.
b) Określić, o ile osób należy zwiększyć powyższą próbę, aby dwukrotnie wzrosła precyzja
oszacowania.
Zadanie 14
Przeprowadzono badania wśród studentów pewnej uczelni dotyczące czasu dojazdu z domu na
uczelnię. Wiedząc, że odchylenie standardowe policzone na podstawie wyników badań wynosi
22,15 min., dokonaj niezbędnych obliczeń i oceń metodą estymacji punktowej średni czas dojazdu
studentów na zajęcia. Podaj błąd estymacji.
Czas dojazdu w minutach
Liczba osób
0 – 20
80
20 – 40
73
40 – 60
41
60 – 80
24
80 – 100
7
Razem
225