ETIz – zestaw zadań do V wykładu ze statystyki Z. 1. Na koniec 1996

ETIz – zestaw zadań do V wykładu ze statystyki
Z. 1. Na koniec 1996 roku wylosowano niezależnie 8 pracowników umysłowych w pewnym przedsiębiorstwie
i uzyskano następujące informacje dotyczące stażu pracy ( w latach):
5, 16, 9, 13, 5, 14, 2, 9.
Przy założeniu, że staż pracy pracowników umysłowych w badanym przesiębiorstwie ma rozkład normalny
oszacować przedziałowo:
(a) przeciętny staż pracy pracowników umysłowych w badanym przedsiębiorstwie (współczynnik ufności 0,98);
(b) Czy próba jest wystarczająca, aby na poziomie 95% oszacować przedziałowo przeciętny staż pracy pracowników umysłowych badanego przedsiębiorstwa z błędem maksymalnym 2 lata? Jeśli nie, to próbę o ilu
elementach należałoby dolosować?
Z. 2. Wśród studentów palących papierosy przeprowadzono ankietę na temat ilości wypalanych dziennie
papierosów. Uzyskano następujące odpowiedzi:
liczba papierosów
liczba studentów
1−3
10
3−5
20
5−7
25
7−9
40
9 − 11
35
11 − 13
10
(a) Zbudować 92%-owy przedział ufności dla średniej ilości wypalanych dziennie przez studentów papierosów.
(b) Oszacować przedziałowo odsetek osób, które palą nie więcej niż 5 papierosów dziennie (przyjąć 1 − α =
0, 94).
Z. 3. Spośród pracowników pewnego przedsiębiorstwa wylosowano niezależnie 240 pracowników i okazało
się, że połowa z nich ma wykształcenie średnie, z czego wykształcenie techniczne ma 50%, wykształcenie
ekonomiczne 20%, wykształcenie ogólnokształcące 20%, a inne 10%.
(a) Przyjąć współczynnik ufności 0,95 i oszacować przedziałowo odsetek pracowników o wykształceniu średnim ekonomicznym.
(b) Jaki należy przyjąć współczynnik ufności, aby oszacować przedziałowo odsetek pracowników w tym przedsiębiorstwie o wykształceniu średnim technicznym tak, aby zbudowany przedział ufności nie przekroczył 5%?
Z. 4. Wysokość stypendiów ma rozkład normalny. Ilu studentów należy wylosować niezależnie do próby, aby
przy współczynniku ufności 0,98, zbudować przedział ufności o długości co najwyżej 100 zł dla średniego
stypendium pobieranego przez nich, jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe wysokości stypendium wynosi
180 zł. Jak zmieni się ta liczba, gdy zmniejszymy współczynnik ufności?
Z. 5. Wykonano pomiary czasów operacji przetaczania i łączenia składów pociągów na stacjach kolejowych.
Otrzymano następujące dane:
czas (w min.)
liczba pociągów
0−2
10
2−4
12
4−6
25
6−8
24
8 − 10
15
10 − 12
10
12 − 14
4
Na poziomie ufności 0,94 oszacować przedziałowo procent pociągów, których przetaczanie trwa dłużej niż 6
minut.