statystyki w SPSS

Opis procedur w pakiecie SPSS
LOKALIZACJA: Analiza / Opis statystyczny / Cz¦sto±ci / Statystyki...
lub Analiza / Opis statystyczny / Statystyki opisowe / Opcje...
Próba: x1 , x2 , . . . , xn
Próba uporz¡dkowana niemalej¡co: x(1) , x(2) , . . . , x(n)
‘rednia z próby
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: Miara tendencji centralnej, warto±¢, wokóª której grupuj¡ si¦ pomiary.
OGRANICZENIA: Dane powinny mie¢ rozkªad w przybli»eniu symetryczny.
WZÓR: x̄ =
1
n
n
P
i=1
xi .
Dominanta (moda)
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: Liczba (liczby) b¦d¡ca najcz¦±ciej przyjmowan¡ warto±ci¡ pomiarow¡.
OGRANICZENIA: Ka»da warto±¢ pomiarowa jest przyjmowana wielokrotnie, tzn. zbiór warto±ci pomiarów jest znacznie mniej liczny ni» liczba
pomiarów, ewentualnie wyniki zostaªy pogrupowane w kategorie i ka»dy wynik uto»samia si¦ ze ±rodkiem przedziaªu, wyznaczaj¡cego pewn¡ kategori¦.
WZÓR: Brak.
Mediana
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa, dopuszczalna porz¡dkowa rangowana.
INTERPRETACJA WYNIKU: ‘rodkowa warto±¢ pomiarowa, tzn. taka,
»e poªowa pozostaªych warto±ci jest mniejsza, a poªowa wi¦ksza od niej; dzieli
zbiór pomiarów na dwie równe cz¦±ci.
OGRANICZENIA: Stosowana w przypadkach rozkªadów symetrycznych.
(
WZÓR: M e =
x( n+1 ) ,
2
1
(x( n2 )
2
n − nieparzyste,
+ x( n2 +1) ), n − parzyste.
Kwantyle
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa, dopuszczalna porz¡dkowa rangowana.
INTERPRETACJA WYNIKU: Warto±ci zmiennej, które dziel¡ dane na
cz¦±ci pozostaj¡ce ze sob¡ w odpowiednim stosunku. Najcz¦±ciej u»ywane
kwantyle to kwartyle (3 kwartyle, podziaª na 4 cz¦±ci), decyle (9 decyli,
podziaª na 10 cz¦±ci) i percentyle (99 percentyli, podziaª na 100 cz¦±ci). Np.
pierwszy kwartyl dzieli dane na dwie cz¦±ci w ten sposób, »e 1/4 z nich ma
warto±ci od niego nie wi¦ksze, a 3/4 nie mniejsze. Kwantyl jest ±redni¡
wa»on¡ dwóch s¡siednich statystyk pozycyjnych.
OGRANICZENIA: Brak.
WZÓR: m - liczba cz¦±ci, na które dzielone s¡ dane, l - numer odpowiedniego
kwantyla,
Q l = (k + 1 − (n + 1) ml )x(k) + ((n + 1) ml − k)x(k+1) ,
m
gdzie k = [(n + 1) ml ] oraz [a] oznacza cz¦±¢ caªkowit¡ liczby a.
Rozst¦p
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa lub porz¡dkowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: Ró»nica mi¦dzy warto±ci¡ maksymaln¡
a minimaln¡, miara charakteryzuj¡ca empiryczny rozkªad zmienno±ci badanej cechy.
OGRANICZENIA: Brak.
WZÓR: R = xmax − xmin .
Wariancja
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: ‘rednia arytmetyczna kwadratów odchyle« poszczególnych warto±ci zmiennej od ±redniej arytmetycznej caªego
zbioru danych.
OGRANICZENIA: Dane musz¡ mie¢ rozkªad w przybli»eniu normalny.
WZÓR: s2 =
1
n−1
n
P
(xi − x̄)2 .
i=1
Odchylenie standardowe
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: Miara przeci¦tnego odchylenia wyników
pomiarów od ±redniej; im wi¦ksze jest odchylenie standardowe tym bardziej
rozproszone s¡ dane. Jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
OGRANICZENIA: Dane pomiarowe musz¡ mie¢ rozkªad w przybli»eniu
normalny.
√
WZÓR: s = s2 .
Wspóªczynnik sko±no±ci
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: W zale»no±ci od znaku wspóªczynnika
rozkªad jest prawostronnie (dodatnio) sko±ny dla dodatnich warto±ci wspóªczynnika ma dªu»szy prawy ogon, symetryczny dla równego zero i lewostronnie (ujemnie) sko±ny dla wspóªczynnika ujemnego ma dªu»szy lewy
ogon.
OGRANICZENIA: Brak.
n
WZÓR: Sk =
n
P
(xi − x̄)3
i=1
(n − 1)(n − 2)s3
.
Kurtoza
TYP ZMIENNEJ: Ilo±ciowa.
INTERPRETACJA WYNIKU: Miara skupienia wokóª ±redniej, im wi¦ksza jest jej warto±¢, tym bardziej waro±ci zmiennej koncentruj¡ si¦ wokóª
±redniej. Je±li jest ujemna, to rozkªad jest bardziej spªaszczony od normalnego, je±li dodatnia, to rozkªad jest bardziej wysmukªy ni» normalny.
OGRANICZENIA: Brak.
n(n + 1)
WZÓR: K =
n
P
(xi − x̄)4 − 3(n − 1)(
i=1
(n − 1)(n − 2)(n −
n
P
(xi − x̄)2 )2
i=1
3)s4
.