Kolokwium z ”Algorytmów analizy numerycznej” (grupa 1) 1

Kolokwium z ”Algorytmów analizy numerycznej” (grupa 1)
1. Wyprowadź wzory i następnie napisz funkcję
double Horner(int n,
double c);
zwracającą wartość w(c) wielomianu
x2i+1
w(x) =
i=0 i!
n
X
dla ustalonego c.
0
00
000
2. Za pomocą uogólnionego schematu Hornera wyznacz p(1), p (1), p (1), p (1)
dla wielomianu
p(x) = 2x4 − 3x3 + 2x2 − x + 2.
3. Wyznacz przybliżoną wartość
Lagrange’a dla funkcji f (x) =
√
√
3 stosując wielomian interpolacyjny
x + 1 przyjmując jako węzły
x0 = 0, x1 = 3, x2 = 8.
Nastepnie oszacuj błąd tego przybliżenia.
4. Dla następujących danych
xi
−1
0
2
fi
1
1
4
0
fi
00
fi
1
2
wyznacz wielomian interpolacyjny w postaci Hermite’a.
5. Oblicz metodą Neville’a wartość wielomianu interpolacyjnego w punkxi
−1 0 2
cie x = 1 wyznaczonego w oparciu o warunki
f (xi ) 0 3 −1
Kolokwium z ”Algorytmów analizy numerycznej” (grupa 2)
1. Wyprowadź wzory i następnie napisz funkcję
double Horner(int n,
double c);
zwracającą wartość w(c) wielomianu
x2i+1
w(x) =
i
i=0 2
n
X
dla ustalonego c.
0
00
000
2. Za pomocą uogólnionego schematu Hornera wyznacz p(1), p (1), p (1), p (1)
dla wielomianu
p(x) = 2x4 + 3x3 − 2x2 + x − 2.
3. Wyznacz przybliżoną wartość
Lagrange’a dla funkcji f (x) =
√
√
5 stosując wielomian interpolacyjny
x + 1 przyjmując jako węzły
x0 = 0, x1 = 3, x2 = 8.
Nastepnie oszacuj błąd tego przybliżenia.
4. Dla następujących danych
xi
0
1
3
fi
1
2
4
0
fi
00
fi
4
8
wyznacz wielomian interpolacyjny w postaci Hermite’a.
5. Oblicz metodą Neville’a wartość wielomianu interpolacyjnego w punkxi
0 2 3
cie x = 1 wyznaczonego w oparciu o warunki
f (xi ) 3 −1 2
Kolokwium z ”Algorytmów analizy numerycznej” (grupa A)
1. Wyprowadź wzory i następnie napisz funkcję
double Horner(int n, double c);
zwracającą wartość w(c) wielomianu
x2i+1
w(x) =
i
i=0 2
n
X
dla ustalonego c.
0
00
000
2. Za pomocą uogólnionego schematu Hornera wyznacz p(1), p (1), p (1), p (1)
dla wielomianu
p(x) = 2x4 − 3x3 + 2x2 + x − 2.
3. Wyznacz przybliżoną wartość
Lagrange’a dla funkcji f (x) =
√
√
3 stosując wielomian interpolacyjny
x + 2 przyjmując jako węzły
x0 = −1, x1 = 2, x2 = 7.
Nastepnie oszacuj błąd tego przybliżenia.
4. Dla następujących danych
xi
−1
0
2
fi
1
1
4
0
fi
00
fi
1
2
wyznacz wielomian interpolacyjny w postaci Hermite’a.
5. Oblicz metodą Neville’a wartość wielomianu interpolacyjnego w punkxi
−3 −1 0
cie x = 1 wyznaczonego w oparciu o warunki
f (xi ) −2 0 3
Kolokwium z ”Algorytmów analizy numerycznej” (grupa B)
1. Wyprowadź wzory i następnie napisz funkcję
double Horner(int n,
double c);
zwracającą wartość w(c) wielomianu
x2i+1
w(x) =
i=0 i!
n
X
dla ustalonego c.
0
00
000
2. Za pomocą uogólnionego schematu Hornera wyznacz p(1), p (1), p (1), p (1)
dla wielomianu
p(x) = 2x4 + 3x3 − 2x2 − x + 2.
3. Wyznacz przybliżoną wartość
Lagrange’a dla funkcji f (x) =
√
√
5 stosując wielomian interpolacyjny
x + 1 przyjmując jako węzły
x0 = 0, x1 = 3, x2 = 8.
Nastepnie oszacuj błąd tego przybliżenia.
4. Dla następujących danych
xi
0
1
3
fi
1
2
4
0
fi
00
fi
4
8
wyznacz wielomian interpolacyjny w postaci Hermite’a.
5. Oblicz metodą Neville’a wartość wielomianu interpolacyjnego w punkxi
−1 0 2
cie x = 1 wyznaczonego w oparciu o warunki
f (xi ) 0 3 −1