Stereometria – poziom rozszerzony

8
Stereometria
– poziom rozszerzony
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 16. (5 pkt)
Zadanie 1. (5 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 16.
SzeĞcian o krawĊdzi dáugoĞci a przeciĊto páaszczyzną przechodzącą przez przekątną
podstawy i nachyloną do páaszczyzny podstawy pod kątem
Oblicz pole otrzymanego przekroju.
1
S
3
. SporządĨ odpowiedni rysunek.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie
2. 19.
(6 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 19.
Zadanie
(6 pkt)
Dany jest ostrosáup prawidáowy trójkątny, w którym dáugoĞü krawĊdzi podstawy jest równa a.
Kąt miĊdzy krawĊdzią boczną i krawĊdzią podstawy ma miarĊ 45q. Ostrosáup przeciĊto
páaszczyzną przechodzącą przez krawĊdĨ podstawy i Ğrodek przeciwlegáej jej krawĊdzi
bocznej. SporządĨ rysunek ostrosáupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego
przekroju.
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 3. 18.
(7 pkt)
Zadanie
(7 pkt)
9
Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 18.
WĞród wszystkich graniastosáupów prawidáowych trójkątnych o objĊtoĞci równej 2 m3
istnieje taki, którego pole powierzchni caákowitej jest najmniejsze. Wyznacz dáugoĞci
krawĊdzi tego graniastosáupa.
Nr czynnoĞci
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
18.1.
1
18.2.
1
3
18.3.
1
18.4.
1
18.5.
1
18.6.
1
18.7.
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
4
Zadanie
(5 pkt)
Zadanie 4. 3.
(5 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 3.
Kapsuáa lądownika ma ksztaát stoĪka zakoĔczonego w podstawie póákulą o tym samym
promieniu co promieĔ podstawy stoĪka. WysokoĞü stoĪka jest o 1 m wiĊksza niĪ promieĔ
2
póákuli. ObjĊtoĞü stoĪka stanowi
objĊtoĞci caáej kapsuáy. Oblicz objĊtoĞü kapsuáy
3
lądownika.
Nr czynnoĞci
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3.1.
1
4
3.2.
1
3.3.
1
3.4.
1
3.5.
1
14
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 5. 11.
(5 pkt)
Zadanie
(5 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 11.
W ostrosáupie prawidáowym czworokątnym dane są: H – wysokoĞü ostrosáupa oraz
D – miara kąta utworzonego przez krawĊdĨ boczną i krawĊdĨ podstawy ( 45D D 90D ).
4
H3
.
a) WykaĪ, Īe objĊtoĞü V tego ostrosáupa jest równa ˜ 2
3 tg D 1
2
b) Oblicz miarĊ kąta D , dla której objĊtoĞü V danego ostrosáupa jest równa H 3 . Wynik
9
podaj w zaokrągleniu do caákowitej liczby stopni.
H
D
5
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
11.1
1
6
11.2
1
15
11.3
1
11.4
1
11.5
1
14
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 6. 11.
(6 pkt)
Zadanie
(6 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 11.
Dany jest ostrosáup prawidáowy trójkątny, w którym krawĊdĨ podstawy ma dáugoĞü a
i krawĊdĨ boczna jest od niej dwa razy dáuĪsza. Oblicz cosinus kąta miĊdzy krawĊdzią boczną
i krawĊdzią podstawy ostrosáupa. Narysuj przekrój ostrosáupa páaszczyzną przechodzącą
przez krawĊdĨ podstawy i Ğrodek przeciwlegáej krawĊdzi bocznej i oblicz pole tego przekroju.
7
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Nr czynnoĞci
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
11.1.
1
8
11.2.
1
11.3.
1
15
11.4.
1
11.5.
1
11.6.
1
22
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 7. 11.
(5 pkt)
Zadanie
(5 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 11.
W ostrosáupie prawidáowym trójkątnym krawĊdĨ podstawy ma dáugoĞü a. ĝciany boczne są
trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta miĊdzy sąsiednimi Ğcianami bocznymi jest równa 2D .
Wyznacz objĊtoĞü tego ostrosáupa.
9
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
10
23
11.
5