stat_matem_program_r..

Program:
Temat
Treść
1.
Wprowadzenie do
statystyki
Przedmiot zainteresowań i metodologia statystyki. Podstawowa
terminologia. Klasyfikacja danych statystycznych według różnych skal
pomiarowych. Czyszczenie danych.
2.
Statystyka opisowa
i podstawy eksploracji
danych
Metody graficzne prezentacji danych (histogram, wykres skrzynkowy,
wykres łodygowo-liściowy, wykres kołowy, wykres słupkowy).
Charakterystyki liczbowe próby (średnia arytmetyczna, mediana, moda,
średnia ucięta i winsorowska, średnia geometryczna i harmoniczna, kwartyle,
percentyle, rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, wariancja, odchylenie
standardowe, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii, kurtoza).
Statystyka opisowa danych pogrupowanych.
3.
Wybrane statystyki
i ich rozkłady
Przypomnienie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa dotyczących
podstawowych zmiennych losowych i ich parametrów. Rozkłady wybranych
statystyk próbkowych. Generowanie liczb losowych.
4.
Podstawy
wnioskowania
statystycznego
Model statystyczny. Dystrybuanta empiryczna. Podstawowe twierdzenie
statystyki matematycznej (lemat Glivienki-Cantellego).
Estymacja punktowa
Podstawy teorii estymacji. Estymatory nieobciążone. Efektywność
estymatorów. Nierówność Cramera-Rao. Własności asymptotyczne
estymatorów.
5.
Statystyki dostateczne. Kryterium faktoryzacji. Wykładnicze rodziny
rozkładów.
Metody konstrukcji estymatorów (metoda momentów, metoda największej
wiarogodności, metoda kwantyli, estymatory bayesowskie).
6.
Estymacja
przedziałowa
Definicja i interpretacja przedziału ufności oraz własności przedziałów
ufności.
Przykłady konstrukcji przedziałów ufności. Podstawowe przedziały ufności
(dla wartości średniej, wariancji i wskaźnika struktury).
Wyznaczanie liczności próby w zadaniu estymacji przedziałowej o zadanej
precyzji.
7.
Podstawy weryfikacji
hipotez
Podstawowe pojęcia teorii weryfikacji hipotez (rodzaje hipotez, błąd
pierwszego i drugiego rodzaju, moc testu, poziom istotności i rozmiar testu).
Lemat Neymana-Pearsona. Testowanie hipotez złożonych i twierdzenie
Karlina-Rubina.
Podstawowe testy parametryczne dla pojedynczej próby (testy istotności dla
wartości średniej, wariancji i wskaźnika struktury) oraz dla dwóch prób.
Związki testów istotności z estymacją przedziałową.
8.
Testowanie zgodności
Konstrukcja testu zgodności chi-kwadrat oraz testu Kołmogorowa. Testy
normalności.
Testowanie zgodności kilku rozkładów.
9.
Badanie zależności
miedzy cechami
Tablice kontyngencji i test niezależności chi-kwadrat.
Ocenianie stopnia zależności danych porządkowych (współczynnik korelacji
rangowej Spearmana).
Wstęp do analizy korelacji i analizy regresji.
Przedmiot poprzedzający: Rachunek prawdopodobieństwa
Regulamin zaliczenia przedmiotu:
•
•
•
•
•
•
•
•
Przedmiot (obejmujący wykład, ćwiczenia i laboratorium) kończy się jedną oceną.
Uczestnictwo w ćwiczeniach i laboratoriach jest obowiązkowe.
Podczas ćwiczeń mają miejsce dwa kolokwia pisemne – każde oceniane w zakresie 0 – 20
punktów.
Do egzaminu podczas sesji letniej dopuszczone są wyłącznie te osoby, które zaliczyły
ćwiczenia, tzn. zdobyły z kolokwiów łącznie co najmniej 16 punktów.
Egzamin składa się z dwóch części – pisemnej (zadania) i ustnej (teoria).
Student, który w trakcie ćwiczeń zdobył co najmniej 31 punktów, ma prawo do
zwolnienia z części pisemnej egzaminu.
Do egzaminu ustnego dopuszczone są wyłącznie te osoby, które zdały egzamin pisemny
lub zostały z niego zwolnione.
Ocena końcowa jest określana na podstawie wyniku egzaminu pisemnego oraz ustnego.