„Równania różniczkowe cząstkowe”

K. Chełmiński, W. Ożański
„Równania różniczkowe cząstkowe”
Wydawnictwo:
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
ISBN:
Stron:
Rok:
978-83-7814-405-2
http://www.wydawnictwopw.pl
212
2015
Zawartość merytoryczna:
1. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu (liniowe oraz nieliniowe):
metoda charakterystyk, metoda wstęgi charakterystycznej dla równań
nieliniowych; przykłady; zadania
2. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu
a) Klasyfikacja:
paraboliczne, hiperboliczne i eliptyczne operatory różniczkowe;
sprowadzanie równań drugiego rzędu do postaci kanonicznej; zamiana
zmiennych; przykłady, zadania
b) Równania Laplace’a i Poisson’a:
wprowadzenie; przykłady; interpretacja fizyczna; funkcje sprzężone
harmonicznie; zagadnienia Dirichleta i Neumanna; własność wartości
średniej; zasada maksimum, interpretacja elektrostatyczna zasady
maksimum; funkcje subharmoniczne i superharmoniczne; jednoznaczność
rozwiązań równania Poisson’a; gładkość funkcji harmonicznych; radialne
funkcje harmoniczne; rozwiązanie podstawowe równania Laplace’a;
oszacowania pochodnych funkcji harmonicznych; twierdzenie Liouville’a;
analityczność funkcji harmonicznych; nierówność Harnacka; zasada odbicia
Schwarz’a; zasada Dirichleta; wzór na reprezentację; funkcje Greena; jądro
Poisson’a; wzór Poisson’a dla półprzestrzeni i dla kuli jednostkowej; funkcja
Greena dla zagadnienia Neumanna; wzór na reprezentację dla zagadnienia
Neumanna; metoda rozdzielenia zmiennych; przykłady; zadania
c) Równanie przewodnictwa ciepła (RPC):
wprowadzanie; interpretacja fizyczna; rozwiązania podstawowe; zasada
Duhamela; własność wartości średniej dla RPC; zasada maksimum dla RPC;
zasada maksimum dla zagadnienia Cauchy’ego; jednoznaczność rozwiązań
Cauchy’ego RPC; interpretacja fizyczna; wsteczna jednoznaczność rozwiązań
RPC; przykłady; zadania
d) Równanie falowe:
wprowadzenie; interpretacja fizyczna; wzór d’Alemberta; jednoznaczność;
wzór Kirchoffa; zasada Huygensa; interpretacja fizyczna; wzór Poissona;
prędkość propagacji fali; zagadnienie Goursat; przykłady; zadania