Kolokwium nr 1

Metody probabilistyczne i statystyka
Kolokwium I, 14 grudnia 2010 r.
grupa I
Zadanie 1. (20 pkt.) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w potasowanej talii 52 kart
a) wszystkie 13 pików znajduje się obok siebie,
b) żadne 2 piki nie znajdują się obok siebie?
Zadanie 2. (20 pkt.) Kawałek drutu o długości 20cm zgięto pod kątem prostym w losowo wybranym
punkcie. Następnie drut zgięto w jeszcze dwóch punktach, tak aby tworzył on prostokąt. Obliczyć
prawdopodobieństwo tego, że tak otrzymany prostokąt ma pole mniejsze od 21cm2 .
Zadanie 3. (20 pkt.) Wiadomo, że P(A ∪ B) = 12 , P(A ∩ B) =
P(B) i P(A \ B).
1
3
oraz P(A \ B) = P(B \ A). Obliczyć
Zadanie 4. (20 pkt.) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina z dwójką dzieci ma
dwóch synów, jeżeli wiemy, że jedno z dzieci to chłopiec, który urodził się w styczniu?
Zadanie 5. (20 pkt.) Na stu mężczyzn pięciu, zaś na tysiąc kobiet dwie nie rozróżniają kolorów.
Z grupy, w której stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosi 37 wybrano losowo jedną osobę.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna, jeżeli wiadomo, że osoba ta nie rozróżnia kolorów.
Metody probabilistyczne i statystyka
Kolokwium I, 14 grudnia 2010 r.
grupa II
Zadanie 1. (20 pkt.) Wiadomo, że P(A ∪ B) = 41 , P(A ∩ B) =
P(A) i P(B \ A).
1
6
oraz P(A \ B) = P(B \ A). Obliczyć
Zadanie 2. (20 pkt.) Kawałek drutu o długości 40cm zgięto pod kątem prostym w losowo wybranym
punkcie. Następnie drut zgięto w jeszcze dwóch punktach, tak aby tworzył on prostokąt. Obliczyć
prawdopodobieństwo tego, że tak otrzymany prostokąt ma pole mniejsze od 36cm2 .
Zadanie 3. (20 pkt.) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina z dwójką dzieci ma
dwóch synów, jeżeli wiemy, że jedno z dzieci to chłopiec, który urodził się we wtorek?
Zadanie 4. (20 pkt.) Na stu mężczyzn pięciu, zaś na tysiąc kobiet dwie nie rozróżniają kolorów.
Z grupy, w której stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosi 27 wybrano losowo jedną osobę.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że jest to kobieta, jeżeli wiadomo, że osoba ta nie rozróżnia kolorów.
Zadanie 5. (20 pkt.) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w potasowanej talii 52 kart
a) wszystkie 4 asy znajdują się obok siebie,
b) żadne 2 asy nie znajdują się obok siebie?