2 1 , 4 1 , 4 1 + ≥ 2

ZESTAW 1
1. Z badań ankietowych wynika, że w pewnym mieście 80% rodzin ma telewizor, 62% ma samochodów, 86% ma radio, 50% ma telewizor i samochód,
51% ma samochód i radio, 69% ma telewizor i radio oraz 39% ma telewizor,
radio i samochód. Wybrano na chybił trafił jedną z rodzin. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie miała przynajmniej jedno z trzech urządzeń
2. Gracz X wymienia liczbę 2 z prawdopodobieństwem q albo 3 z prawdopodobieństwem 1-q, gdzie 0<q<1. Jednocześnie gracz Y musi wypowiedzieć
jedną z tych liczb. Gdy suma będzie nieparzysta, wygrywa X, a gdy będzie
parzysta wygrywa Y. Gracz Y zna wartość q. Jak powinien postępować, by
zapewnić sobie jak największe prawdopodobieństwo wygranej?
3. Po upływie pewnego czasu T komórka może zginąć, przeżyć albo podzielić się na dwie odpowiednio z prawdopodobieństwami
1 1 1
, , . Jakie jest
4 4 2
prawdopodobieństwo, że po upływie czasu 2T będą dokładnie dwie komórki?
4. Motocyklista ma na odcinku AB 12 przeszkód. Prawdopodobieństwo
zatrzymania się na każdej z nich jest takie samo i wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że motocyklista przejedzie bez zatrzymania odcinek od punktu B do
punktu końcowego C wynosi 0,7. Obliczyć prawdopodobieństwo, że motocyklista nie zatrzyma się ani razu na odcinku AC.
5. Odcinek L o długości 20 cm zawiera odcinek l o długości 10cm. Znaleźć
prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt na odcinku L będzie leżał
także na odcinku l.
6. Płaszczyznę poliniowano prostymi równoległymi, między którymi odległość wynosi 2a. Na płaszczyznę tę losowo rzucono monetę o promieniu
r < a. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że moneta nie upadnie na żadną z
tych prostych.
7. Dwie osoby umówiły się na spotkanie w określonym miejscu między
godziną 12 a 13. Osoba, która przyjdzie pierwsza będzie czekać na drugą 15
minut, a potem odejdzie. Znaleźć prawdopodobieństwo, że spotkanie dojdzie
do skutku, jeśli przyjście każdej osoby jest jednakowo możliwe w każdej
chwili i niezależne od przyjścia drugiej.
8. W rodzinie jest pięcioro dzieci. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród
tych dzieci jest:
a) dwóch chłopców;
b) więcej niż jeden chłopiec.
Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca przyjąć 0,51.
9. Oddano 6 strzałów do obiektu wojskowego. Prawdopodobieństwo trafienia obiektu przy jednym strzale jest równe 0,3. Znaleźć:
a) najbardziej prawdopodobną liczbętrafień;
b) prawdopodobieństwo najbardziej prawdopodobnej liczby trafień;
c) prawdopodobieństwo zburzenia obiektu, jeśli wiadomo, że wystarczą
na to 2 trafienia.
10. Dwóch jednakowo silnych przeciwników gra w szachy. Co jest bardziej
prawdopodobne dla każdego z nich: wygrać dwie partie z czterech, czy trzy
partie z sześciu?
11. Inwestor przeznacza 5000 zł na zakup akcji firmy A i 4000 zł na zakup
akcji firmy B. Przyjęto, że stopy zwrotu akcji obu firm mogą zmieniać się od
–10% do 10% w ciągu dnia. Zdarzenie elementarne jest to stan posiadania
inwestora po jednym dniu z uwzględnieniem podziału pieniędzy na dwie lokaty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że inwestor powiększył swój łączny kapitał po jednym dniu.
12. Do pewnego systemu obsługi zgłaszają się losowo dwaj klienci w przedziale czasu (0, T). System może obsłużyć w dowolnej chwili tylko jednego
klienta i jest on obsługiwany przez nielosowy czas a, gdzie 0 < a < T. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A – jeden z klientów będzie musiał czekać na obsługę.
13. Co jest bardziej prawdopodobne: uzyskanie co najmniej jednej jedynki
przy rzucie 4 kostek, czy co najmniej raz dwóch jedynek na obu kostkach przy
24 rzutach dwóch kostek? (Paradoks kawalera de Méré).
14. Z przedziału <-1,1> wybieramy losowo dwie liczby x i y. W zależności
od wartości parametru a wyznaczyć prawdopodobieństwo, że y ≥ x 2 + a .
15. Rzucamy dwiema kostkami do gry tak długo, aż suma oczek na obu
kostkach wyrzuconych w jednym rzucie będzie podzielna przez 7. Obliczyć
prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba dokonanych doświadczeń będzie
podzielna przez 4.