Zadanie 1 Wiadomo, że prawdopodobieństwo - E-SGH

Rozkłady statystyk z próby i twierdzenia graniczne
dr D. Węziak - Białowolska
Zadanie 1
Wiadomo, że prawdopodobieństwo nieterminowej realizacji faktury wynosi 0,2. Które z
poniższych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne:
a) spośród 3 klientów co najwyżej 2 nie zapłaci w terminie faktury,
b) spośród 100 klientów co najwyżej 67 nie zapłaci faktury w terminie? Proszę uzasadnić
metodę rozwiązania.
Zadanie 2
a) Szacuje się, że co czwarty mieszkaniec naszego kraju nie weźmie udziału w wyborach
samorządowych.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowej, sondażowej próbie 300 osób, ponad 72
nie weźmie udziału w wyborach.
c) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowej próbie 300 osób odsetek nie biorących
udziału w wyborach przekroczy 24%.
Zadanie 3
W ciągu dnia zespół sklepów warzywnych sprzedaje średnio towary za 6 000 zł, przy
odchyleniu standardowym 750 zł. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) Średnia wartość dziennych obrotów, zrealizowanych w ciągu 100 losowo wybranych dni,
będzie zawierać się w przedziale od 5925 zł do 6075 zł
b) Obroty osiągane w tym okresie przekroczą łącznie 590 000 zł.
Zadanie 4
Miesięczne zużycie energii elekt.(kWh) w rodz. czteroosobowych ma rozkład N(300,100).
a) Obliczyć prawdopodobieństwo zużycia ponad 450 kWh w miesiącu przez losowo
wybraną rodzinę czteroosobową.
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 25 losowo wybranych rodzin średnie
zużycie energii będzie niższe niż 320 kWh.
Zadanie 5
Temperatura ludzkiego ciała ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 36,6 st. C.
Zmierzono temperaturę 26 losowo wybranych osób i okazało się, że odchylenie standardowe
od średniej temperatury ciała wyniosło 0,5 st. C. Określić prawdopodobieństwo, że średnia
temperatura w badanej grupie nie przekroczy 36,8 st. C.
Zadanie 6
Wskaźnik inteligencji osób kupujących płyty zespołu A ma rozkład normalny N(75, σ1), zaś
osób czytających tygodni B – rozkład N(70, σ2). Z pierwszej grupy wylosowano 150 osób,
z drugiej 140. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że średni wskaźnik inteligencji w pierwszej
próbie okaże się większy o co najmniej 10 punktów od średniej w drugiej próbie. Wśród
wylosowanych osób kupujących płyty zespołu A odchylenie standardowe wskaźnika
inteligencji wyniosło 10, zaś wśród wylosowanych osób czytających tygodnik B 15.