1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Wielokąty podobne. Dwa wielokąty
Transkrypt
1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Wielokąty podobne. Dwa wielokąty
Zajęcia nr 58 (TM6) – Wielokąty podobne. Robert Malenkowski 1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Wielokąty podobne. Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne. Przykład 1. Dwa dowolne romby o kacie ostrym 60 są podobne. W obydwu rombach odpowiednie kąty są równe: kąty ostre mają po 60 , a kąty rozwarte po 120 . Odpowiednie boki są proporcjonalne: AB BC CD DA x EF FG GH HE y Zatem takie romby są podobne, a ich skala podobieństwa jest równa x . y Przykład 2. Jeden z boków prostokąta ma długość 18 cm. Jaka powinna być długość drugiego boku tego prostokąta, by był on podobny do prostokąta o bokach długości 8 cm i 12 cm. Oznaczam długość szukanego boku prostokąta przez x. Aby prostokąty były podobne, musi zachodzić jedna z proporcji: 18 x 18 x lub 12 8 8 12 Zajęcia nr 58 (TM6) – Wielokąty podobne. Robert Malenkowski więc x 12cm lub x 27cm Uwaga! 3 2 9 4 W pierwszym przypadku skala podobieństwa wynosi k , w drugim k . Bardzo ważny fakt! Jeżeli skala podobieństwa figur podobnych równa się k, to stosunek ich pól jest równy k2 a stosunek objętości k3. Przykład 3. Bok jednego kwadratu jest o 20% dłuższy od boku drugiego kwadratu. Jaka jest skala podobieństwa tych kwadratów? Ile wynosi stosunek ich pól? Niech bok pierwszego kwadratu ma długość x, wówczas bok drugiego kwadratu 6 5 6 5 ma długość x 20% x 120% x x . Zatem skala podobieństwa k . Jeżeli skala podobieństwa tych kwadratów jest równa k k 36 . 25 6 to stosunek ich pól jest równy 5 Zajęcia nr 58 (TM6) – Wielokąty podobne. Robert Malenkowski Zadania do samodzielnego rozwiązania: 1. Dane są wymiary par prostokątów. Które z nich są podobne? a. 12 18 i 6 12 b. 20 5 i 4 1 c. 20 10 i 4 5 d. 2 5 i 6 14 2. Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 340 dm2, a ich skala podobieństwa wynosi 4 . Pole mniejszej z figur wynosi: a. 40 b. 20 c. 80 d. 60 3. Trapez równoramienny o podstawach długości 4 i 9 podzielono na dwa trapezy podobne prostą równoległą do podstaw. Skala podobieństwa jest równa: a. 2 3 b. 1 3 c. 2 5 d. 5 6 4. Suma obwodów dwóch figur podobnych jest równa 260 cm, a ich skala podobieństwa wynosi a. 120 b. 100 c. 180 d. 160 5 . Obwód większej z figur wynosi: 8 Zajęcia nr 58 (TM6) – Wielokąty podobne. Robert Malenkowski 5. Prostokąt P ma boki długości 12 i 16. Prostokąt R ma przekątną długości 25 i jeden z boków długości 20. Podaj skalę podobieństwa tych prostokątów. a. 2 5 b. 4 3 c. 3 5 d. 4 5